Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti: ho l'esame di algebra tra 2 sett e non capisco un esercizio:
sia v lo spazio vettoriale dei polinomi di grado R il prodotto scalare definito da :
= integrale tra 0 e 1 di f(x)g(x) dx
1 rispetto all base 1,x,x^2,x^3 calcolare la matrice associata.
2 dire se e degenere o non degenere
3 trovare se esiste un vettore isotropo
4 trovare se esiste una base ortonormale
io calcolo il prodotto delee 2 funzioni e poi ...
Sia $v$ uno spazio vettoriale reale di dimensione $n>=2$ e sia $B:VxV->R$ una forma bilineare simmetrica su $V$.
Supponiamo che $\exists \bar{v} \in V$ tale che $B(v,v)>0$
Si consideri allora il seguente insieme
$I={v \in V | B(v,v)=0}$
Dimostrare che $I$ è un sottospazio di $V$ se e solo se $B$ è semidfinita positiva.
Bè come cosa mi riesce diffcile...
Ne ho provate un bel pò di cose ma evito di ...
Devo dimostrare che l'unica topologia su $RR/QQ$ è quella banale, dove $x \sim x'$ se e solo se $x-x' in QQ$.
Allora ho studiato il quoziente in questo modo $RR/QQ$ è formato da due elementi $[0]$ e $[x]$ dove nella prima abbiamo tutti elementi razionali e nella seconda tutti elementi irrazionali. A questo punto osservo che ne $pi^-1([0])$ ne $pi^-1([x])$ ha come controimmagine un aperto in $RR$ dato che uno è ...
Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.
La base secondo me è canonica.
E' iniettiva se dimkerT=0. ma come lo trovo il nucleo? E la suriettività?
salve a tutti.
ho una matrice A=$((1,1,1),(0,1,1),(0,0,1))$
e $V=L(I,A,A^2)subRR^(3,3)$. adesso mi serve sapere la matrice associata ad f:V-->V poichè:
$f(I)=A-I$
$f(A)=-A$
$f(A^2)=A^3$
adesso prendendo come base $(I,A,A^2)$ come faccio a trovarmi A^3 come combinazione di $I,A,A^2$ ?
(per i normali vettori praticamente mi trovo il generico vettore $(a,b,c)=xv_1+yv_2+zv_3$ dove $v_1,v_2,v_3$ sono una base,ma quì come faccio?)
grazie.
Allora devo dimostrare che la chiusura di un connesso è un connesso.Ho proceduto nel seguente modo, ho supposto che $X$ connesso con chiusura di $\barX$ non connessa allora $\bar X=AuuB\supX$ ora $A$ e $B$ sono disgiunti e $X$ è connesso dunque $A\supX$ o $B\supX$ ma allora $\barX=\barA$ questo contraddice che $\bar X$ sia la chiusura... Chiusura di un connesso è connesso.
Funge?
Sia $X={a,b}$ con $T_x={\varphi, X, {a}}$ devo dimostrare che X è connesso e connesso per archi. Allora per la connessione basta osservare che non esistono aparti disgiunti che ricoprono $X$ per la connessione per archi ho pensato, correggetemi se sbaglio, che un aperto in $[0,1]$ rispetto alla topologia indotta è $[0,1)=[0,1]nn(-oo, 1)$. A questo punto definisco $f:I->X$ nel seguente modo $f([0,1))=a$ e $f(1)=b$ . $f$ è un arco tra ...
Salve a tutti ragazzuoli del forum!
Ho un problema nello studio di coniche per l' esame di algebra lineare e geometria..il mio problema è che se mi viene chiesto di studiare un data parabola che non è in forma canonica e quindi con un' equazione del tipo $ x^2-2xy+y^2-x-y=0 $ non so proprio dove metterci mano..come faccio a ricondurla alla forma canonica e trovare fuoco, direttrice, punto improprio, vertice, ecc ecc..???
In particolare potreste per favore spiegarmi, in modo chiaro, come ...
Ciao.Qualcuno può aiutarmi su questo esercizio?
Sia $T:$ $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ tale che:
$ T(1,0,0) = (1,1,0) $
$ T(0,2,0) = (2,0,2) $
$ T(0,0,-1) = (2,1,1) $
verificare se è lineare; trovare autovalori; verificare se è iniettiva.
Allora io avevo pensato di ricavarmi la matrice associata all'applicazione lineare e calcolarmi il rango: se il rango è uguale a 3 è iniettiva, se il rango è minore di 3 non è iniettiva. Per gli autovalori non c'è problema li so ...
Ragazzi mi fate un esempio di spazio topologico che ammette limiti diversi.
salve gente.. ho cercato ma non ho trovato risposte riguardo questo esercizio, quindi chiedo cortesemente il vostro aiuto.
Devo calcolare il prodotto scalare dei polinomi p(t)=$2*t^2$ +2t +2 e q(t)=$-t^2$+2t$-sqrt(3)$.
il prodotto scalare tra due vettori so come si fa ma tra polinomi no. grazie.
Salve ragazzi, ecco il mio problema:
Devo determinare le formule del cambiamento di coordinate dal riferimento RC(O,x,y) al riferimento RC(O',x',y') sapendo che
$x':= x+2y+3=0$ e $y:= 2x-y-4=0$ e che l'asse x' è orientato come le $y<0$.
Ecco cosa ho fatto:
$\{(x'=a( 2x-y-4 )),(y'= b(x+2y+3)):}$
da cui
$\{(5a^2=1),(5b^2=1),(5ab=-1):}$
ora però mi manca una condizione. Ho visto nella soluzione che la quarta è: $-a-2<-2$ ovvero $a>0$, ma come si ci arriva?
Salve sono nuovo del forum..
Avrei bisogno di aiuto per un mio progetto
premetto che non sono un matematico..
Ecco il mio problema
Non so comei allegare un file col disegno.. nel caso vi posso mandare una mail.. grazie
Avendo un piano A ruotato di 25° sull'asse X2, con una retta perpendicolare al Piano A
e passante per il punto x,y e per il piano B per il punto X2,Y2,Z2.
Mi Serve conoscere la formula per ottenere le coordinate X2,Y2,Z2 del
secondo punto sul Piano B
Ecco l-equazione che devo risolvere:
siano $v$ e $w$ ortogonali con $w!=0$. Trovare le soluzioni dell'equazione $ <strong>x</strong>+(<strong>v</strong>*<strong>x</strong>)<strong>w</strong>+<strong>w</strong>=0 $
Io avevo pensato di svolgere i vari prodotti
Un triangolo ha vertici
$P_1=(1,2,1) P_2=(0,2,a) P_3(2,2,2)$
Calcolare l'area del triangolo (evidentemente in funzione di $a$)
Per trovare $a$ ho pensato di fare la somma vettoriale $P_1P_2+P_2P_3 = P_1P_3$ e mi viene $a=0$ è giusto?
Per trovare l'altezza e così ricavare l'area pensavo di fare il prodotto vettoriale $P_1P_2 x P_1P_3 = |P_1P_2| |P_1P_3| sin\alpha$ quindi ricavo $sin\alpha$ e lo moltiplico per $P_1P_3$ e così trovo l'altezza....mi viene $-1$ il sin è ...
Ciao a tutti.
Avrei un esercizio da risolvere, magari voi potete darmi una mano.
La funzione T(x)=(x^v.w)v con v non parallelo a w è iniettiva?
(il simbolo ^ significa prodotto vettoriale e non elevamento a potenza; il simbolo . indica prodotto scalare)
Io avevo pensato di calcolarmi T(0) per vedere se T(0)=0 ma non so se è esatto.
Grazie
sto facendo la dimostrazione che il gruppo fondamentale di uno spazio connesso per archi è uguale per ogni punto.
Il mio problema è il seguente se $f$ è un laccio con punto base $x_0$ e $g$ è un arco da $x_o$ in $y_0$ non capisco perchè $g'fg$ è un laccio di punto base $y_0$ dove $g'$ è il laccio da $y_0$ in $x_0$.
Allora avrei due domande.
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $K$
Sia $A$ uno spazio affine su $V$
1- $a,b,p \in A$ allora, è possibile affermare $a+b=p+\vec{pa} + \vec{pb}$ ?
2- Sia $f:A->A$ un'affinità. Sappiamo che una condizione necessaria affinche $f$ sia un'affinità è che $f$ deve mandare spazi paralleli in spazi paralleli, spazi incidenti in spazi incidenti e punti di intersezione in ...
salve! come faccio a capire se, dato uno spazio topologico X, questo è metrizzabile?
data la retta di eq cartesiane
$\{(3x-2y+z-1=0), (5x+z+2=0):}$
Calcolare il vettore direzione di r, trovare le coordinate di un punto Po appartenente alla retta. Poi mi chiede di definirne la posizione rispetto ad un altra retta in forma parametrica.
Devo dunque scrivere la retta in forma parametrica, quindi esplicitare $(t)$, pensavo di mettere $z=t$ ma nn arrivo da nessuna parte....quella che ho in forma cartesiana sono due piani giusto? Come faccio ad arrivare alla forma ...
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