Rappresentazione del Piano

[f4st1]

Salve a tutti
sono nuovo del forum

allora ho un problema su un esercizio di algebra
"Si considerino i sottoinsiemi in $RR^3$
S=(1,2,0)+<(0,1,-1),(1,0,1)> T=(1,0,1)+<(1,2,1),(1,1,1)>
Si dica se S=T e si determini S$nn$T"

Ho fatto il determinante della matrice$[[x,y,z],[0,1,-1],[1,0,1]]$
e trovo eq. cartesiana $x-y-z=-1$ per l'insieme S
analogamente trovo $x-z=0$ per l'insieme T

ma quest'ultima a ben guardare non mi sembra proprio eq. di un piano!! piuttosto una retta bisettrice, però è anche vero che per definizione "eq. di un piano $aX+bY+cZ+d=0$ dove (a,b,c) non sono tutti e tre contemporaneamente nulli" ma allora $x-z=0$ visto che (a,b,c) nn sono tutti e tre nulli come fa ad essere una retta? non capisco, se qualcuno mi puo' spiegare!! perdonate la mia ignoranza

quindi posso dire che S$nn$T = $\{(x - y = 0),(x-y-z = -1):}$ ?
grazie

EDIT: ho capito.. è tutto oky

[pat871]

$ x-z=0$ è anch'esso un piano
Lo puoi infatti scrivere così: $x +0*y -z = 0$ (La coordinata $y$ non influisce sulla struttura del piano). Per disegnarlo, immagina di trovarti sull'asse $xz$ e di tracciare la retta $z = x$ ovvero la bisettrice. Ora espandi la retta in modo uniforme e parallelo lungo l'asse $y$.

$S \cap T$ è un'intersezione tra due piani che dovrebbe solitamente generare una retta, il piano stesso (nel caso i due piani fossero coincidenti) o non avere alcuna soluzione (nel caso che i due piani fossero paralleli e non coincidenti).

[f4st1]

Si si! quando l'ho postato non avevo capito che z=num potrebbe essere un piano pensavo sempre ad una retta ho fatto qualche esercizio sta mattina e ho capito ecco xke ho fatto Edit

Grazie della spiegazione però, gentilissimo!