[algebra] esercizio su $RR_([x]_4)$

[tommyr22-votailprof]

salve ho un problema con un esercizio.
Praticamente sò che $V={f in RR_([x]_4) | f(1)=f^1(1), f(-1)=2f^1(-1)}$
e $W=L(x-x^2+(2h+3)x^3-x^4,1+x^4)$
il primo punto mi chiede di calcolare la dimensione e una base di $V$.
il secondo punto di determinare il valore di h per cui la somma $V+W$ è diretta
il terzo punto nel caso h=0 studiare il generico endomorfismo $phi$ di $RR_([x]_4)$ tale che $phi(v)=2v$ per ogni $v$ appartenente a $V$,$phi(W)subeW$ e $dim Ker(phi)>=1$

mio procedimento:
1)allora V è un sottospazio associato ai polinomi di 4° grado, ma nonostante tutto non riesco a capire le sue caratteristiche cioè f(1) ecc. in modo da trovarmi una base e la sua relativa dimensione.
2)so che la somma è diretta se $dim(VnnW)=dim V+dimW-dim(V+W)=0$ in ogni caso devo trovarmi la dimensione di V e W.la dimensione di V non so trovarmela(spero in qualche vostro aiuto )la dimensione di W credo sia 4 poichè dipende da 4 incognite.
3)dovrei trovarmi la matrice associata a questo endomorfismo ma non capisco il modo.

Capisco che è un esercizio (almeno per me) abbastanza ostico ma chiedo solamente un vostro suggerimento per la risoluzione.grazie =)

grazie..

[tommyr22-votailprof]

nessuno può darmi almeno un'idea per questo esercizio?