Dubbi algebra lineare

[d@ni89-votailprof]

Ciao a tutti ragazzi poichè la prossima settimana ho l'esame di algebra e geometria avevo alcuni dubbi che volevo chiarire....
Per quanto riguarda l'algebra:
1)Come si riconosce un isomorfismo (e qui nn mi serve una spiegazione a livello teorico ma sul piano degli esercizi)
2)Come si determina una matrice associata ad un endomorfismo tramite una base non canonica
3)Come si effettua la riduzione di una matrice e come si riconosce un elemento "speciale"

grazie mille aspetto con ansia le vostre risposte.....

[vict85]

1) per il caso finito: dimensione dominio = dimensione immagine, se è da uno spazio in se allora se il kernel è banale, o analogamente se la matrice è invertibile.
2) ci sono due modi...
a) fai la matrice canonica e cambi la base.
b) fai come con la matrice canonica solo che al posto di mettere l'immagine di $f(e_i)$ metti l'immagine dell'i-esimo vettore della base.
3) non so esattamente cosa tu intenda... Se ho capito bene cosa intendi basta usare l'algoritmo di gauss... Per la riduzione in qualche forma canonica generalmente bisogna trovare polinomio caratteristico (o anche il minimo) e poi cambia da forma canonica a forma canonica

[d@ni89-votailprof]

grazie mille....un'ultima cosa e poi basta: ti sarei grato se m daresti per ognuno di questi punti un esempio pratico anche banale.....sempre se puoi....ma anche se nn puoi grazie lo stesso