[geometria] eq. retta, eq. piano e fascio coniche

[tommyr22-votailprof]

salve a tutti.
ho trovato tre problemi che non riesco a svolgere nonostante la loro facilità (credo).

1)il primo riguarda di trovare l'equazione della retta $R$ passante per l'origine,complanare la retta $S$ di eq. $x-y+z=x-1=0, parallela a piano $2x-2y+3z-1=0$

2)trovare fascio coniche sapendo che ha come asisntoti le rette $z=x+y=0$ e $z=x-3=0$

3)determinare piano passante per l'origine e perpendicolare ai due piani di eq. $x+y+z=0$ e $z=0$

il primo riesco in parte a risolverlo,infatti calcolo prima la retta passante per $O$ e per il punto improprio del piano $P=(2,-2,3,0)$ poi interseco con la retta $S$ ma trovo eq. discordanti.

il secondo è per caso questo il fascio $ x+y+h(x-3)=0$ ?

il terzo punto invece ho trovato il piano passante per $O$ ma non capisco come dare la perpendicolarità ai due piani.

grazie!

[franced]

"TommyR22":

2)trovare fascio coniche sapendo che ha come asisntoti le rette $z=x+y=0$ e $z=x-3=0$

...

il secondo è per caso questo il fascio $ x+y+h(x-3)=0$ ?

No, il fascio ha equazione

$(x+y)*(x-3) = k$ .

E' possibile ragionare nel modo seguente:
le coniche del fascio sono tangenti alle due rette assegnate
nei loro punti all'infinito:
si tratta, perciò, di un fascio di coniche bitangenti, dove la retta che unisce
i punti di tangenza è la retta impropria.

[tommyr22-votailprof]

ah ok grazie adesso ho capito.
per il primo punto invece?