Equazione conica dati 3 punti, tangente e punto tangenza
Ciao!
Non riesco a venir a capo del seguente esercizio:
" Scrivere l'equazione della conica passante per i punti O(0,0) , B(1,1), C(2,1) e tangente alla retta di equazione: 2x-y-1=0 nel punto D(0,-1)."
Soluzione: (x-2y)(2x-y-1)=0
Mi sembra un esercizio molto semplice ma davvero non riesco a trovarne la chiave: non capisco che equazioni bisogna utilizzare per costruire il fascio di coniche
.
Vi ringrazio per eventuali suggerimenti
Non riesco a venir a capo del seguente esercizio:
" Scrivere l'equazione della conica passante per i punti O(0,0) , B(1,1), C(2,1) e tangente alla retta di equazione: 2x-y-1=0 nel punto D(0,-1)."
Soluzione: (x-2y)(2x-y-1)=0
Mi sembra un esercizio molto semplice ma davvero non riesco a trovarne la chiave: non capisco che equazioni bisogna utilizzare per costruire il fascio di coniche
.Vi ringrazio per eventuali suggerimenti
Risposte
L'ho risolto con un metodo un po' lungo e laborioso: ho sostituito le coordinate dei 4 punti nell'equazione generale della conica, poi l'ho posta in sistema con la tangente, ho sostituito e ho posto il discriminante( delta) uguale a zero.
Non esiste un metodo piu' veloce?
Non esiste un metodo piu' veloce?
Franced sono nelle tue mani
Illuminami
Illuminami
Ce l'ho fatta!!
Dopo estenuanti tentativi, finalmente ho capito il procedimento da seguire per calcolare piu' rapidamente la conica cercata:
1 costruisco il fascio di coniche passanti per i punti O, C, D(contato due volte): cioè utilizzo la conica spezzata nella retta tangente e in quella passante per i punti OC e la conica spezzata nella rette OD e CD;
2 impongo il passaggio per il punto B, ricavando il parametro k( ho utilizzato,per la costruzione del fascio, il parametro non omogeno anzichè i due omogenei);
3 sostuisco il valore ottenuto nell'equazione del fascio, ricavata al punto 1 ed ottengo il risultato cercato!!
Dopo estenuanti tentativi, finalmente ho capito il procedimento da seguire per calcolare piu' rapidamente la conica cercata:
1 costruisco il fascio di coniche passanti per i punti O, C, D(contato due volte): cioè utilizzo la conica spezzata nella retta tangente e in quella passante per i punti OC e la conica spezzata nella rette OD e CD;
2 impongo il passaggio per il punto B, ricavando il parametro k( ho utilizzato,per la costruzione del fascio, il parametro non omogeno anzichè i due omogenei);
3 sostuisco il valore ottenuto nell'equazione del fascio, ricavata al punto 1 ed ottengo il risultato cercato!!
"matteo17":
L'ho risolto con un metodo un po' lungo e laborioso: ho sostituito le coordinate dei 4 punti nell'equazione generale della conica, poi l'ho posta in sistema con la tangente, ho sostituito e ho posto il discriminante( delta) uguale a zero.
Non esiste un metodo piu' veloce?
Hai seguito il metodo della "forza bruta"!!
C'è un metodo molto più semplice: la retta tangente passa per due punti distinti della conica:
la conica è quindi degenere.
Grazie per la rispostA!
Quindi il secondo metodo che ho trovato è corretto ed è il piu' veloce possibile? 
Quindi il secondo metodo che ho trovato è corretto ed è il piu' veloce possibile?
Sì, il tuo procedimento è corretto, però con la mia osservazione, visto il caso molto particolare, fai ancora prima!
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