Dubbio fortissimo su geometria dello spazio
allora come faccio a verificare se 2 rette sono complanari se la condizione di parallelismo non e ne necessaria ne sufficiente? 
Risposte
Allora:
due rette sono parallele se hanno la stessa direzione oppure se coincidono.
Due rette parallele sono complanari, ma ciò non è invertibile: cioè due rette possono essere complanari anche se non sono parallele.
due rette sono parallele se hanno la stessa direzione oppure se coincidono.
Due rette parallele sono complanari, ma ciò non è invertibile: cioè due rette possono essere complanari anche se non sono parallele.
ho fatto un casino ho cancellato il primo thread....in ogni modo ti chiedo
come faccio a verificare se 2 rette sono complanari se la condizione di parallelismo non è nè necessaria nè sufficiente?
ammesso ovviamente che possiedo le 2 rette in forma parametrica con i vettori direttori in evidenza
come faccio a verificare se 2 rette sono complanari se la condizione di parallelismo non è nè necessaria nè sufficiente?
ammesso ovviamente che possiedo le 2 rette in forma parametrica con i vettori direttori in evidenza
Dunque , puoi fare in 2 modi:
1 scrivi tutti i possibili piani che hanno come supporto una delle 2 rette e verifica se ne esiste uno che contiene l'altra retta.
2 verifichi se le rette sono incidenti: poni in sistema le due coppie di equazioni cartesiane delle due rette e verifica se tale sistema è possibile: se è possibile allora le rette sono complanari, altrimenti sono sghembe.
Io utilizzo sempre il secondo procedimento, in cui mi sento piu' sicuro dato che balza subito all'occhio se il sistema sia possibile o meno
Tu sapresti darmi un aiuto nel topic che ho aperto io?
1 scrivi tutti i possibili piani che hanno come supporto una delle 2 rette e verifica se ne esiste uno che contiene l'altra retta.
2 verifichi se le rette sono incidenti: poni in sistema le due coppie di equazioni cartesiane delle due rette e verifica se tale sistema è possibile: se è possibile allora le rette sono complanari, altrimenti sono sghembe.
Io utilizzo sempre il secondo procedimento, in cui mi sento piu' sicuro dato che balza subito all'occhio se il sistema sia possibile o meno
Tu sapresti darmi un aiuto nel topic che ho aperto io?
scusa se sono incidenti allora sono complanari? non capisco.... p.s dimmi qual è il tuo 3d...
Due rette si dicono sghembe se non sono complanari.
Per vedere se due rette sono complanari verifica se
* sono parallele -parametri direttori proporzionali - quindi sono complanari
oppure se
* sono incidenti -risolvi l'opportuno sistema-se ha soluzione sono incidenti e quindi complanari
In conclusione se non sono parallele e non sono incidenti allora sono sghembe.
Per vedere se due rette sono complanari verifica se
* sono parallele -parametri direttori proporzionali - quindi sono complanari
oppure se
* sono incidenti -risolvi l'opportuno sistema-se ha soluzione sono incidenti e quindi complanari
In conclusione se non sono parallele e non sono incidenti allora sono sghembe.
ok,mi riesce piu' immediato verificare se sono incidenti risolvendo il sistema lineare....fatto e provato,grazie. ora mi si chiede scrivi l equazione di un piano che contiente una retta e che sia parallelo all altra....come procedere?
up! 
C'è una condizione molto comoda per verificarlo:
Se hai due rette scritte in forma cartesiana
$r: a_1x+b_1y+c_1z+d_1=a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$
$s: a_3x+b_3y+c_3z+d_3=a_4x+b_4y+c_4z+d_4=0$
La condizione per cui sono complanari è che $det((a_1,b_1,c_1,d_1),(a_2,b_2,c_2,d_2),(a_3,b_3,c_3,d_3),(a_4,b_4,c_4,d_4))=0$
Per l'altra richiesta scrivi l'equazione del fascio di piani passanti per una delle due rette, per esempio $r$ ed è
$h(a_1x+b_1y+c_1z+d_1)+k(a_2x+b_2y+c_2z+d_2)=0$ (h e k non entrambi nulli e definiti a meno di un fattore di proporzionalità)
moltiplichi h e k per le rispettive parentesi e raccogli x y e z....hai così l'equazione di un piano generico(appunto un fascio) i cui coefficienti sono espressi in funzione di h e k.
Devi imporre che questo piano sia parallelo all'altra retta che è $s$ allora che fai?
Devi sapere che in un' equazione cartesiana di un piano i coefficienti della x della y e della z rappresentano le componenti di un vettore perpendicolare al piano in questione, di conseguenza verificare che $s$ è parallela al piano equivale a verificare che è perpendicolare a questo vettore.
Allora ti scrivi la retta $s$ in forma parametrica, ricavi così i parametri di direzione(li chiamiamo l,m,n) e imponi che il prodotto scalare dei due vettori è zero. Se indichiamo in maniera del tutto generica con a, b e c i coefficienti di x y e z del piano(che ricorda nel tuo caso sono espressi in funzione di h e k) si deve verificare quindi che $al+bm+cn=0$ e così ti ricavi h in funzione di k (o k in funzione di h) e lo vai a sostituire nell'equazione del fascio. Poichè sia nei coefficienti di x y e z che nel termine noto comparirà k(o h a seconda di come hai scelto) potrai fare una banale semplificazione ed eliminarlo.
Hai ottenuto così l'equazione richiesta.
Spero che la spiegazione sia chiara
Se hai due rette scritte in forma cartesiana
$r: a_1x+b_1y+c_1z+d_1=a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$
$s: a_3x+b_3y+c_3z+d_3=a_4x+b_4y+c_4z+d_4=0$
La condizione per cui sono complanari è che $det((a_1,b_1,c_1,d_1),(a_2,b_2,c_2,d_2),(a_3,b_3,c_3,d_3),(a_4,b_4,c_4,d_4))=0$
Per l'altra richiesta scrivi l'equazione del fascio di piani passanti per una delle due rette, per esempio $r$ ed è
$h(a_1x+b_1y+c_1z+d_1)+k(a_2x+b_2y+c_2z+d_2)=0$ (h e k non entrambi nulli e definiti a meno di un fattore di proporzionalità)
moltiplichi h e k per le rispettive parentesi e raccogli x y e z....hai così l'equazione di un piano generico(appunto un fascio) i cui coefficienti sono espressi in funzione di h e k.
Devi imporre che questo piano sia parallelo all'altra retta che è $s$ allora che fai?
Devi sapere che in un' equazione cartesiana di un piano i coefficienti della x della y e della z rappresentano le componenti di un vettore perpendicolare al piano in questione, di conseguenza verificare che $s$ è parallela al piano equivale a verificare che è perpendicolare a questo vettore.
Allora ti scrivi la retta $s$ in forma parametrica, ricavi così i parametri di direzione(li chiamiamo l,m,n) e imponi che il prodotto scalare dei due vettori è zero. Se indichiamo in maniera del tutto generica con a, b e c i coefficienti di x y e z del piano(che ricorda nel tuo caso sono espressi in funzione di h e k) si deve verificare quindi che $al+bm+cn=0$ e così ti ricavi h in funzione di k (o k in funzione di h) e lo vai a sostituire nell'equazione del fascio. Poichè sia nei coefficienti di x y e z che nel termine noto comparirà k(o h a seconda di come hai scelto) potrai fare una banale semplificazione ed eliminarlo.
Hai ottenuto così l'equazione richiesta.
Spero che la spiegazione sia chiara
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