Trovare eq di superficie
ho questo problema: devo trovare la superficie della copertura di questo solido per poi impostare un integrale doppio per il volume.
Ho una parabola in pianta sul piano xy, allora la funzione l' ho ricavata dal disegno dato penso sia esatta è $y=-2x^2+2$ che è una parabola rivolta verso il basso e interseca in $2$ l'asse dell $y$ e sull'asse delle $x$ in $-1$ e $1$. questa è la base dell'area con la quale scrivere il dominio. Bisogna impostare l'integrale doppio ma la funzione da integrare non è data, l'esercizio dice solo che sezionando con un piano parallelo al piano$xz$ si ottengono tutti quadrati. quindi sul piano $xz$ avremo un quadrato di $2*2$, bisogna disegnare in 3d la superficie. Come si trova l'eq di questa superficie h provato a disegnare e mi sembra venga una parabola allungata, qualcuno sa aiutarmi?
Ho una parabola in pianta sul piano xy, allora la funzione l' ho ricavata dal disegno dato penso sia esatta è $y=-2x^2+2$ che è una parabola rivolta verso il basso e interseca in $2$ l'asse dell $y$ e sull'asse delle $x$ in $-1$ e $1$. questa è la base dell'area con la quale scrivere il dominio. Bisogna impostare l'integrale doppio ma la funzione da integrare non è data, l'esercizio dice solo che sezionando con un piano parallelo al piano$xz$ si ottengono tutti quadrati. quindi sul piano $xz$ avremo un quadrato di $2*2$, bisogna disegnare in 3d la superficie. Come si trova l'eq di questa superficie h provato a disegnare e mi sembra venga una parabola allungata, qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
ti posso suggerire che una faccia, quella del piano $yz$, è proprio una superficie racchiusa da un arco di parabola, uguale al dominio, proprio perché vengono sezioni quadrate, per cui la base è uguale all'altezza.
spero che l'informazione possa esserti utile. ciao.
spero che l'informazione possa esserti utile. ciao.
Grande Ada!!!! Grazie, ma una volta capito questo, com e la scrivo l'eq?
provo ma forse sto scrivendo una cavolata, dimmi tu:
$-2z^2+2-2y+2sqrt(x)=0$
provo ma forse sto scrivendo una cavolata, dimmi tu:
$-2z^2+2-2y+2sqrt(x)=0$
questi argomenti non mi sono molto familiari, prché li ho abbandonati da tempo. mi verrebbe da dire (e la prima cosa credo sia giusta, ma penso che la seconda si possa fare in maniera decisamente migliore...!): $z=y=-2x^2+2$; trasformando nel prodotto di due equazioni verrebbe una cosa un po' complicata:
$(y+2x^2-2)*(z+2x^2-2)=0$.
prova però a scrivere come hai ricavato la tua formula, che ci sarà senz'altro qualcuno che ti possa confermare o correggere. ciao.
$(y+2x^2-2)*(z+2x^2-2)=0$.
prova però a scrivere come hai ricavato la tua formula, che ci sarà senz'altro qualcuno che ti possa confermare o correggere. ciao.
vorrei rettificare il testo e dare la soluzione del problema da me proposto il testo del problema era:
il solido V ha come base l'area compresa tra l'asse x (da -1 a 1) e la parabola $y=-2x^2+2$ Le sezioni del solido ottenute con piani ortogonali all'asse x sono tuti quadrati.
Descrivere la base come dominio y semplice:
$-1<=x<=1$ $0<=y<=-2x^2+2$
impostare il volume del solido come integrale doppio:
$\int_{-1}^{1}dx \int_{0}^{-2x^2+2} (-2x^2+2) dy$
ciao e grazie
il solido V ha come base l'area compresa tra l'asse x (da -1 a 1) e la parabola $y=-2x^2+2$ Le sezioni del solido ottenute con piani ortogonali all'asse x sono tuti quadrati.
Descrivere la base come dominio y semplice:
$-1<=x<=1$ $0<=y<=-2x^2+2$
impostare il volume del solido come integrale doppio:
$\int_{-1}^{1}dx \int_{0}^{-2x^2+2} (-2x^2+2) dy$
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