Prodotto scalare da $RR^3$ a $RR^4$

[Reddissimo]

Scusate se disturbo ancora, ma venerdi ho l'esame e ho ancora qualche esercizio che non mi riesce. Ad esempio: Devo indicare le $x$ $in$ $RR^3$ che minimizzano la distanza da $x_1((0),(1),(0),(1)) + x_2((1),(0),(1),(0)) + x_3((1),(2),(1),(2))$ da $a=((-1),(1),(1),(1))$. Ho individuato che il terza colonna, ovvero quella di $x_3$ in teoria la posso eliminare perché e combinazione lineare delle altre 2 e quindi trovata una base, potrei normalizzarla (visto che i vettori sono gia ortogonali) e poi potrei applicare la regola dei coefficienti di Fourier. Ma quello che mi turba e che io devo trovare delle $x in$ $RR^3$ anche se i miei vettori sono su $RR^4$, se qualcuno ha da darmi uno spunto mi farebbe un grandissimo favore.
Grazie.

[dissonance]

Le $x\inRR^3$ che trovi sono coefficienti di una combinazione lineare, non vettori di $RR^4$. In altre parole, una volta risolto il problema, potrai dire che il punto di minima distanza tra $a$ e il sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $(0,1,0,1), (1, 0, 1, 0), (1, 2, 1, 2)$ è la combinazione lineare $x_1(0, 1,0,1)+x_2(1, 0, 1, 0)+x_3(1, 2, 1, 2)$.

[Reddissimo]

Mmmm scusa ma nn mi e ancora molto chiaro, sono un po' duro. Se io trovo un vettore perpendicolare ai tre generatori, e gli sommo $a$, non trovo un vettore appartenente a $RR^3$. Scusa ma ho un po' di confusione in testa.