Matrice associata ad un riferimento
Ciao a tutti,
vorrei approfittare ancora una volta della vostra disponibilità per chiarmi un concetto che non mi è chiaro, quello della matrice associata ad un riferimento.
Dal mio libri(libricino) "Appunti di geometria" non riesco ad avere un chiaro concetto di tale matrice.
In particolare il libro dice:
sia $f: V_n -> V_m^{\prime}$ un applicazione lineare e siano due riferimenti
$R = (e_1,e_2,...,e_n) in V_n$
$R^{\prime} = (e_1^{\prime},e_2^{\prime},...,e_n^{\prime}) in V_m^{\prime}$.
Sia inoltre $f(e_1) = a_11 e_1^{\prime}+a_21 e_2^{\prime}+...+a_m1 e_m^{\prime}$
Per conoscere $f(v)$ basta conoscere gli scalari $a_ij$ .... ma perchè? e chi è $v$ ?
Costruiamo con tali scalari una matrice A ....
$A = ( (a_11,a_12,...,a_1n),(a_21,a_22,...,a_2n),(a_m1,a_m2,...,a_mn))$
La matrice A così costutita è detta matrice associata ad $f$ nei riferimenti $R$ ed $R^{\prime}$
Purtroppo non avendo capito quasi niente, non riesco a continuare bene con le diagonalizzazioni di endomorfismi e matrici.
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio questo concetto?
Grazie mille !
vorrei approfittare ancora una volta della vostra disponibilità per chiarmi un concetto che non mi è chiaro, quello della matrice associata ad un riferimento.
Dal mio libri(libricino) "Appunti di geometria" non riesco ad avere un chiaro concetto di tale matrice.
In particolare il libro dice:
sia $f: V_n -> V_m^{\prime}$ un applicazione lineare e siano due riferimenti
$R = (e_1,e_2,...,e_n) in V_n$
$R^{\prime} = (e_1^{\prime},e_2^{\prime},...,e_n^{\prime}) in V_m^{\prime}$.
Sia inoltre $f(e_1) = a_11 e_1^{\prime}+a_21 e_2^{\prime}+...+a_m1 e_m^{\prime}$
Per conoscere $f(v)$ basta conoscere gli scalari $a_ij$ .... ma perchè? e chi è $v$ ?
Costruiamo con tali scalari una matrice A ....
$A = ( (a_11,a_12,...,a_1n),(a_21,a_22,...,a_2n),(a_m1,a_m2,...,a_mn))$
La matrice A così costutita è detta matrice associata ad $f$ nei riferimenti $R$ ed $R^{\prime}$
Purtroppo non avendo capito quasi niente, non riesco a continuare bene con le diagonalizzazioni di endomorfismi e matrici.
Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio questo concetto?
Grazie mille !
Risposte
Si sergio grazie mille adesso è molto più chiaro.
l'unica cosa che ancora mi sfugge, è l'affermazione che tramite una matrice associata ad un riferimento posso conoscere l'immagine del vettore.
cioè, se ho una $f: V->W$ ovviamente lineare e dato $v in V$
Se mi calcolo la matrice associata di f in un riferimento(che chiameremo $A$), e faccio $Av$ ottengo $f(v)$ ovvero l'immagine di $v$?
Se è così, non capisco il perchè
P.S. ovviamente se non c'è un riferimento specificato nell'esercizio, è possibile sempre utilizzare una base canonica di $W$ come riferimento giusto?
l'unica cosa che ancora mi sfugge, è l'affermazione che tramite una matrice associata ad un riferimento posso conoscere l'immagine del vettore.
cioè, se ho una $f: V->W$ ovviamente lineare e dato $v in V$
Se mi calcolo la matrice associata di f in un riferimento(che chiameremo $A$), e faccio $Av$ ottengo $f(v)$ ovvero l'immagine di $v$?
Se è così, non capisco il perchè
P.S. ovviamente se non c'è un riferimento specificato nell'esercizio, è possibile sempre utilizzare una base canonica di $W$ come riferimento giusto?
Ok sergio dopo averlo riletto 10 volte, mi è tutto chiaro 
Grazie ancora per la tua disponibilità !
Grazie ancora per la tua disponibilità !
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