Lunghezza di un arco su una circonferenza
Ciao a tutti.
Sono da circa un'oretta alle prese con un problemino che forse per voi sarà molto banale.
Ho una circonferenza con raggio di 1 metro. Su questa circonferenza sono presenti 2 punti: A (0.891, 0.454) e B (0.342, 0.940). Ora, dovrei misurare quanto misura l'arco da A a B sulla circonferenza.
la formula dovrebbe essere: arco = raggio moltiplicato per l'angolo tra i 2 punti
Il raggio mi viene fornito e sò che è 1 metro, ma avrei potuto anche trovarlo dalle coordinate di uno dei 2 punti.
Come faccio a ricavarmi l'angolo tra i 2 punti e soprattutto è la strada giusta per risolvere questo problema?
Grazie a tutti
Sono da circa un'oretta alle prese con un problemino che forse per voi sarà molto banale.
Ho una circonferenza con raggio di 1 metro. Su questa circonferenza sono presenti 2 punti: A (0.891, 0.454) e B (0.342, 0.940). Ora, dovrei misurare quanto misura l'arco da A a B sulla circonferenza.
la formula dovrebbe essere: arco = raggio moltiplicato per l'angolo tra i 2 punti
Il raggio mi viene fornito e sò che è 1 metro, ma avrei potuto anche trovarlo dalle coordinate di uno dei 2 punti.
Come faccio a ricavarmi l'angolo tra i 2 punti e soprattutto è la strada giusta per risolvere questo problema?
Grazie a tutti
Risposte
La formula che dici te non so se sia giusta, io utilizzo una proporzione banale. Indicando con $l$ la lunghezza dell'arco $r$ la misura del raggio e $a$ la misura dell'angolo compreso faccio così:
$360:2pir=a:l$. Quindi l'incognita è proprio $l$ che indica la lunghezza dell'arco. Il problema è che io non ti ho detto nulla però sul calcolo dell'angolo compreso. Fammi sapere.
Ciao.
$360:2pir=a:l$. Quindi l'incognita è proprio $l$ che indica la lunghezza dell'arco. Il problema è che io non ti ho detto nulla però sul calcolo dell'angolo compreso. Fammi sapere.
Ciao.
"v.tondi":
La formula che dici te non so se sia giusta, io utilizzo una proporzione banale. Indicando con $l$ la lunghezza dell'arco $r$ la misura del raggio e $a$ la misura dell'angolo compreso faccio così:
$360:2pir=a:l$. Quindi l'incognita è proprio $l$ che indica la lunghezza dell'arco. Il problema è che io non ti ho detto nulla però sul calcolo dell'angolo compreso. Fammi sapere.
Ciao.
Anche nel tuo caso dovrei conoscere la misura dell'angolo (che non sò) o sbaglio?
Per trovare l'angolo tra i due punti puoi utilizzare il prodotto scalare: $A*B = |A||B|cos(a)$. Notando che $A$ e $B$ sono punti sulla circonferenza unitaria
$a = cos^{-1}(A*B) = cos^{-1}(0.891*0.347 + 0.454*0.940) = cos^{-1}(0.736) = 42.61$°.
$a = cos^{-1}(A*B) = cos^{-1}(0.891*0.347 + 0.454*0.940) = cos^{-1}(0.736) = 42.61$°.
Ora ho capito (anche se per me il procedimento non è molto semplice).
Grazie dell'aiuto
Grazie dell'aiuto
Diversamente potresti calcolarti il $sen^(-1)(0.454)$ e il $sen^(-1)(0.940)$, oppure $cos^(-1)(0.342)$ e $cos^(-1)(0.891)$. In questo modo ottieni il valore dei due angoli dei rispettivi punti. Fai la differenza tra i due risultati ottenuti e ricavi l'angolo compreso, applichi la formula che prima ti ho esposto e ottieni la lunghezza dell'arco di circonferenza. Fammi sapere. Un consiglio, disegna la circonferenza con il raggio opportuno e i due punti di cui conosci ascisse e ordinate.
Ciao
Ciao
Grazie, ma ho già fatto. Ho preso l'angolo che hai ricavato (solo che Bx era 0.342) e l'ho trasformato in radianti in questo modo:
$ π : 180 = x : 43,02 $
Quindi, per poter calcolare l'arco, ho moltiplicato il risultato ottenuto per il raggio (che era 1m) e mi son trovato correttamente con il risultato del testo (0,75m).
$ π : 180 = x : 43,02 $
Quindi, per poter calcolare l'arco, ho moltiplicato il risultato ottenuto per il raggio (che era 1m) e mi son trovato correttamente con il risultato del testo (0,75m).
Perfetto, quello è il risultato. Questa mattina non ho voluto dirti il procedimento, in modo che ti sforzassi te, ma il risultato lo conoscevo già.
Ciao.
Ciao.
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