Dato un fascio esiste sempre un piano parallelo ad una retta

[homeinside-votailprof]

Salve a tutti,
ero alle prese con un esercizio di geometria che chiedeva di trovare un piano che contenente una retta r e parallelo ad un'altra retta t. Osservando la situazione geometrica ho pensato che questo piano esiste sempre, vorrei semplicemente una conferma e in caso negativo comprendere quali sono i casi in cui ciò non è possibile...
grazie in anticipo

[Injo]

Basta considerare il piano avente come giacitura lo spazio generato dai vettori di direzione delle due rette.

[mistake89]

E' corretto quanto detto da Injo, aggiunto soltanto che preso un punto su $r$, questo punto deve appartenere al piano!
se abbiamo perciò $r~(A,u)$ e $t~(B,v)$ il piano cercato sarà $pi~(A,u,v)$

[homeinside-votailprof]

scusatemi non è chiaro.
ad esempio

$ r: x-5z-2=0,y=0 ed s: x+3z=0, y+z=0 $

bisogna prendere il fascio di piani di r e imporre che il piano è parallelo a s

[homeinside-votailprof]

"IntoTheWild":scusatemi non è chiaro.
ad esempio

$ r: x-5z-2=0,y=0 ed s: x+3z=0, y+z=0 $

bisogna prendere il fascio di piani di r e imporre che il piano è parallelo a s

$ h(x-5z-2)+h'y=0 $ cioè
$ hx+h'y-5hz-2h=0 $
essendo i parametri direttori di s (-3,1,1)

scrivo
-3h+h'-5h=0 da cui h=1, h'=8. Infine sostituisco i valori al fascio e trovo il piano cercato...

Ma il vostro metodo sembra differente! non mi è chiaro

[mistake89]

no, semplicemente ragioniamo in maniera un pò differente. Noi a livello di spazio affine, visto in maniera "vettoriale", tu in maniera più strettamente analitica, ma la conclusione sarà la stessa.

[homeinside-votailprof]

potresti indicarmi qualke link per capirci qualke cosa...
anche solo per iniziare! non so qualke testo, sinceramente non so neanche cosa si intende per spazio affine, sarebbe un favore enorme
Il mio libro di algebra è il Giuffrida-Ragusa, di geometri ho il Paxia. Sono poco conosciuti e forse non una buona guida

[mistake89]

mi sembra strano che su quei libri, che comunque non conosco, non ci siano qualcosa sugli spazi affini... io uso il Sernesi e c'è tutto