Problema applicazione lineare, cambiamento di base

[nzfonx]

Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente esercizio:

"
Sia B = {v1, v2, v3}, dove v1 = [1 0 2]T , v2 = [1 1 1]T , v3 = [−2 0 − 1]T .

Sia E = {e1, e2, e3} la base canonica di C3 e si consideri l’applicazione lineare f : C3$->$C3 tale che
f(e1) = 2v1, f(e2) = 2v2 + v3, f(e3) = v1 + v2 + v3.

Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e sul codominio
"

Ho guardato la guida postata sul forum e altri post pero' non ho trovato spunti.
Il mio dubbio e' proprio su come partire per trovare la matrice associata rispetto alla base B, perche' mi blocco quando vedo f(e1) = 2v1..di solito sono abituato a una cosa del tipo f(v1) = v1 e seguendo questa linea di principio mi troverei la seguente matrice matrice
$((2,0,1),(0,2,1),(0,1,1))$
e dopodiche' riesco a trovare quella associata..pero' su questo esercizio sono bloccato e non so proprio come fare.

Grazie anticipatamente..spero di aver fatto buon uso delle formule,

S~

[nzfonx]

Grazie per la risposta allora B = {v1, v2, v3} e' intesa come base (pensavo di aver scritto beta ma e' apparso B) pero' nell'esercizio non ci sono altre informazioni.


A me la matrice utilizzando il metodo che hai scritto tu viene
$((2,0,0),(0,2,1),(4,1,2))$

piu' che altro il problema e' che sono stato abituato ad eseguire questi esercizi con la stessa metodologia, quindi questo essendo un attimo diverso mi ha spiazzato.

grazie mille per il benvenuto spero di riuscire ad essere d'aiuto ad altre persone (con problemi piu' semplici ovviamente.. )


Tra le cose che non capisco:

"nzfonx":Sia B = {v1, v2, v3}, dove v1 = [1 0 2]T , v2 = [1 1 1]T , v3 = [−2 0 − 1]T .
[...]
Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e sul codominio.
[...]