Esercizio su linearità al variare di "k" e matrice
Ciao ragazzi, rompo con un nuovo esercizio: ho molti dubbi ancora rigardo alle applicazioni lineari.
Ho $v_1=((3),(1),(-1),(2)) ; v_2=((2),(1),(1),(3)) ; v_3=((1),(3),(2),(1))$ che costituiscono una base $B$ di un generico sottospazio $X$ di $RR^4$;
verificare che le formule:
$f(v_1) = ((3k+1),(k),(-k-2),(-2k-5)) ; f(v_2) = ((3k),(k),(-k),(-2k)) ; f(v_3) = ((k^2 + 2k + 2),(3k^2 + 1 + k),(2k^2 + k + 1),(k^2 + 3k + 3))$
definiscono per ogni $ k in RR $ un’applicazione lineare $f$ da $X$ in se stesso. Esibire la matrice che rappresenta $f$ rispetto alla base $B$ sia in partenza che in arrivo.
Ora,tralasciando il punto in cui mi si cerca di definire se è un'applicazione lineare (ci torno dopo), i vari $f(v_j)$ mi rappresentano i vettori dell'immagine di $f$, no? A regola dovrei calcolarmi le coordinate di questi vettori rispetto alla base $B$ e quindi trovare i coefficienti della matrice $[f]_B^B$... ma onestamente mi sembra impossibile che il prof mi dia da risolvere un sistema così complicato per trovarmi le coordinate dei vettoi dell'immagine rispetto a $B$.
C'è per caso un metodo più veloce?
Scusate ancora per l'insistenza....
Ho $v_1=((3),(1),(-1),(2)) ; v_2=((2),(1),(1),(3)) ; v_3=((1),(3),(2),(1))$ che costituiscono una base $B$ di un generico sottospazio $X$ di $RR^4$;
verificare che le formule:
$f(v_1) = ((3k+1),(k),(-k-2),(-2k-5)) ; f(v_2) = ((3k),(k),(-k),(-2k)) ; f(v_3) = ((k^2 + 2k + 2),(3k^2 + 1 + k),(2k^2 + k + 1),(k^2 + 3k + 3))$
definiscono per ogni $ k in RR $ un’applicazione lineare $f$ da $X$ in se stesso. Esibire la matrice che rappresenta $f$ rispetto alla base $B$ sia in partenza che in arrivo.
Ora,tralasciando il punto in cui mi si cerca di definire se è un'applicazione lineare (ci torno dopo), i vari $f(v_j)$ mi rappresentano i vettori dell'immagine di $f$, no? A regola dovrei calcolarmi le coordinate di questi vettori rispetto alla base $B$ e quindi trovare i coefficienti della matrice $[f]_B^B$... ma onestamente mi sembra impossibile che il prof mi dia da risolvere un sistema così complicato per trovarmi le coordinate dei vettoi dell'immagine rispetto a $B$.
C'è per caso un metodo più veloce?
Scusate ancora per l'insistenza....
Risposte
si,scusami...l'avevo caricato da url e non pensavo potesse dare problemi di visualizzazione, dato che lo ridimensionava automaticamente sul mio browser
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