Aiuto! Un autovalore da calcolare!
Salve a tutti. Ho un atroce dubbio nel calcolare un autovalore. Il testo dell'esercizio dice questo:
" Dato l'endomorfismo $ f: R^2 -> R^2 $ che, rispetto alla base canonica ha matrice :
$|(1,3),(1,k)|$
determinare i valori del parametro $k$ per cui $0$ è autovalore di $fof$ (f composto f). "
La mia domanda è: come posso calcolare questo autovalore?? Avevo pensato di moltiplicare la matrice per se stessa (per fare $fof$) e poi, nella matrice risultante calcolare il polinomio caratteristico ponendo $\alpha$ (il valore dell'autovalore $M-\alphaI$) $= 0$ per poi trovarmi i $k$ che soddisfano quella equazione. Però è giusto moltiplicare $f$ per se stessa per ottenere $fof$??? E' giusto il procedimento che avevo pensato di fare dopo??
HEEEELP!!!!!
" Dato l'endomorfismo $ f: R^2 -> R^2 $ che, rispetto alla base canonica ha matrice :
$|(1,3),(1,k)|$
determinare i valori del parametro $k$ per cui $0$ è autovalore di $fof$ (f composto f). "
La mia domanda è: come posso calcolare questo autovalore?? Avevo pensato di moltiplicare la matrice per se stessa (per fare $fof$) e poi, nella matrice risultante calcolare il polinomio caratteristico ponendo $\alpha$ (il valore dell'autovalore $M-\alphaI$) $= 0$ per poi trovarmi i $k$ che soddisfano quella equazione. Però è giusto moltiplicare $f$ per se stessa per ottenere $fof$??? E' giusto il procedimento che avevo pensato di fare dopo??
HEEEELP!!!!!
Risposte
Ciao! Benvenuto.
Scusa ma perchè vuoi moltiplicare $f$ per se stessa?
Come li calcoli tu gli autovalori di una matrice?
P.S. Guardati: formule.
Scusa ma perchè vuoi moltiplicare $f$ per se stessa?
Come li calcoli tu gli autovalori di una matrice?
P.S. Guardati: formule.
Grazie mille!!! Mi mancava questa cosa! Adesso scriverò più comprensibile (spero).
Comunque pensavo di moltiplicare $f$ per se stessa per ottenere $f$ composto $f$! Cioè... siccome se te hai una matrice di trasformazione $f$ e una $g$ per ottenere $fog$ devi moltiplicare le due matrici (giusto??) per ottenere $fof$ pensavo dovessi moltiplicare la matrice $f$ per se stessa!!!??? E' sbagliato???
Io solitamente gli autovalori della matrice li calcolo trovando le radici del polinomio caratteristico! Per questo pensavo di calcolare le radici di:
$ det((fof)-\alphaI) $ dove $\alpha$ è l'autovalore da trovare. Ovvero, posto $fof$ = $M$ si avrebbe $det(M-\alphaI)
Il problema è che facendo $fof$ ho dei risultati incasinatissimi...
Comunque pensavo di moltiplicare $f$ per se stessa per ottenere $f$ composto $f$! Cioè... siccome se te hai una matrice di trasformazione $f$ e una $g$ per ottenere $fog$ devi moltiplicare le due matrici (giusto??) per ottenere $fof$ pensavo dovessi moltiplicare la matrice $f$ per se stessa!!!??? E' sbagliato???
Io solitamente gli autovalori della matrice li calcolo trovando le radici del polinomio caratteristico! Per questo pensavo di calcolare le radici di:
$ det((fof)-\alphaI) $ dove $\alpha$ è l'autovalore da trovare. Ovvero, posto $fof$ = $M$ si avrebbe $det(M-\alphaI)
Il problema è che facendo $fof$ ho dei risultati incasinatissimi...
Vado di corsa (ho un esame dopodomani)
Prima di tutto allora ti ringrazio per la disponibilità e la gentilezza!
Però ho un dubbio sul procedimento...
Ovvero è il casino che viene fuori nel calcolare il determinante della matrice $A^2$ che a me viene così:
$|(4,3k+3),(1+k,k^2+3)|$
quindi:
$(4k^2+12)-3(k+k^2+2)$ se non ho sbagliato qualcosa...
Quindi dovrei andarmi a calcolare i valori di $k$ per cui questo coso fa 0???
E tutti calcoli dello sviluppo del polinomio caratteristico perché li posso saltare?? Non ho capito bene questo...
Grazie! Sei mitico!
Si, devo riguardare bene la definizione di autovalore perché nonostante sia su quella definizione da qualche giorno un ragionamento così non l'avrei tirato fuori da solo! Grazie ancora!!!!
Si, devo riguardare bene la definizione di autovalore perché nonostante sia su quella definizione da qualche giorno un ragionamento così non l'avrei tirato fuori da solo! Grazie ancora!!!!
aah ok scusami mi era sfuggito che l'esercizio chiedeva gli autovalori di $f circ f$
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