Applicazione lineare $ f: RR^(2,2) -> RR^(2,2) $

[~Mihaela~13]

ciao!!
vedo che in molti hanno bisogno d'aiuto e vorrei potervi risparmiare un altro topic, ma non so proprio a chi chiedere...

allora, cominciamo con la traccia:

Data l'applicazione lineare definita da
$ f ( ( a , b ),( c , d ) ) = ( ( a, 0 ), (0 , d) )$

a) determinare $ dimKerf $, $ dimImf $, una base per il nucleo e una per l'immagine di $ f $
b) determinare autovalori e autospazi di $ f $

come prima cosa... la matrice associata all'applicazione lineare...
beh, ho calcolato le immagini delle matrici che compongono la base canonica di $ RR^(2,2) $

$ f( ( 1, 0),( 0, 0) ) = ( ( 1, 0),( 0, 0) ) $
$ f( ( 0, 1),( 0, 0) ) = ( (0, 0),( 0, 0) ) $
$ f( ( 0, 0),( 1, 0) ) = ( ( 0, 0),( 0, 0) ) $
$ f( ( 0, 0),( 0, 1) ) = ( (0, 0),( 0, 1) ) $

ma... come faccio a disporle in colonna!?
così:
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $ ???????

se fin qui fosse giusto, saprei procedere,... credo... ma ho bisogno di conferma

[~Mihaela~13]

sì, grazie.. ero già andata avanti.. ma avendo la conferma che volevo è meglio... grazie mille!!

[~Mihaela~13]

ottimo, adesso ho avuto anche la dimostrazione che è giusto oltre la conferma!!
grazie di nuovo per la disponibilità, buona giornata!!