Come si chiama questa struttura?

[lo_scrondo1]

Ciao a tutti!

Sia $A$ una matrice quadrata complessa, con $a$ suo autovalore connesso all'autovettore $v$. $I$ matrice identità. Nella formula seguente

$(A-aI)y=v$

come "si chiama" il vettore $y$?

[j18eos]

Supposto che l'ordine della matrice [tex]$A$[/tex] sia [tex]$n$[/tex], la matrice [tex]$A-aI$[/tex] rappresenta un endomorfismo lineare [tex]$\phi$[/tex] di [tex]$\mathbb{C}^n$[/tex]; secondo un fissato riferimento vettoriale scelto liberamente a priori, allora per definizione è [tex]$y\in\phi^{-1}(\{v\})$[/tex] ovvero [tex]$y$[/tex] è un'anti-immagine di [tex]$v$[/tex] mediante [tex]$\phi$[/tex].

[lo_scrondo1]

Naturalmente. Ma sia in inglese che in russo questo vettore ha un nome "particolare". E in italiano?

[j18eos]

Tieni conto che tale [tex]$\phi$[/tex] non è detto che sia un automorfismo di [tex]$\mathbb{C}^n$[/tex], quindi tale anti-immagine non è detto che sia unica; tra le possibili vi è [tex]$\frac{1}{a}v$[/tex] con l'ipotesi che sia [tex]$a\neq0$[/tex].

[dissonance]

Si vabbé j18eos ma continui a non rispondere alla domanda.

(non te la prendere, si scherza! )

@lo_scrondo: In analisi funzionale quell'equazione si chiama anche equazione risolvente e quindi $y$, se esiste ed è unico, è "la soluzione dell'equazione risolvente". Nomi specifici mi pare di non averli mai sentiti e ovviamente il fatto che io non li abbia mai sentiti non significa assolutamente niente. Però mi sono incuriosito: quali sono questi nomi particolari inglesi e russi? E inoltre: conosci il russo?

[j18eos]

Non me la prendo affatto, ho detto i nomi che conosco. A questo punto vedrò anch'io la soluzione dell'arcano.

[lo_scrondo1]

Dunque ragazzi, vi rispondo , non mi riesce di copiaincollare il cirillico dal pdf, ma in inglese tale vettore è a volte indicato come adjoined (cosa ovviamente diversa da adjoint).

Desolato, ma il russo non lo conosco. Essendo però un madrelingua ceco, non mi è del tutto oscuro.