Vettore nullo
io non ho capito perchè se:
$(v_1,...v_n)$ è un n-upla ordinata di vettori linearmente indipendenti, allora nessuno di loro può essere il vettore nullo...
qualcuno me lo può spiegare per favore?
$(v_1,...v_n)$ è un n-upla ordinata di vettori linearmente indipendenti, allora nessuno di loro può essere il vettore nullo...
qualcuno me lo può spiegare per favore?
Risposte
Se uno di essi fosse il vettore nullo, per esempio $v_1$, allora non sarebbero linearmente indipendenti, perché esisterebbe una combinazione lineare nulla di $v_1,...,v_n$ i cui coefficienti non sono tutti nulli.
Sapresti dire quale potrebbe essere una tale combinazione lineare?
Sapresti dire quale potrebbe essere una tale combinazione lineare?
[tex]$n$[/tex] vettori [tex]$v_1, v_2....v_n$[/tex] linearmente indipendenti sono tutti non nulli per un semplice motivo: se ce ne fosse 1 nullo, supponiamo sia [tex]$v_1$[/tex], allora avrei che
[tex]$a_1v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n= \underline{0}$[/tex] con [tex]$a$[/tex] scelto non nullo.
Quindi avrei trovato $n$ scalari non tutti nulli tali che la combinazione lineare degli $n$ vettori mi dà il vettore nullo, contro l'ipotesi di lineare indipendenza.
Ti torna?
[tex]$a_1v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n= \underline{0}$[/tex] con [tex]$a$[/tex] scelto non nullo.
Quindi avrei trovato $n$ scalari non tutti nulli tali che la combinazione lineare degli $n$ vettori mi dà il vettore nullo, contro l'ipotesi di lineare indipendenza.
Ti torna?
"Steven":
[tex]$n$[/tex] vettori [tex]$v_1, v_2....v_n$[/tex] linearmente indipendenti sono tutti non nulli per un semplice motivo: se ce ne fosse 1 nullo, supponiamo sia [tex]$v_1$[/tex], allora avrei che
[tex]$a_1v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n= \underline{0}$[/tex] con [tex]$a$[/tex] scelto non nullo.
Quindi avrei trovato $n$ scalari non tutti nulli tali che la combinazione lineare degli $n$ vettori mi dà il vettore nullo, contro l'ipotesi di lineare indipendenza.
Ti torna?
Scusa, Cirasa: sì, suppongo che ora lo sappia dire!
E già 
si scusate avrei provato a rispondere io ma stavo facendo un'altra cosa e sono arrivato tardi, grazie mille
ma stavo facendo un'altra cosa e sono arrivato tardi, grazie mille
Prego, buono studio! 
un'altra cosa...se io cambio l'ordine dei v cioè ad esempio $(v_2,......v_1,v_n)$ questi continuerebbero a essere l. indipendenti vero?
con cambiare l'ordine si intende comporre l'n-upla ordinata, che è una funzione, con una permutazione di n,vero?
con cambiare l'ordine si intende comporre l'n-upla ordinata, che è una funzione, con una permutazione di n,vero?
Certo, restano indipendenti. E il motivo è sostanzialmente il fatto che $+$ è commutativa.
Infatti, solitamente si parla di insieme di vettori linearmente indipendenti, indipendentemente dall'ordine.
Infatti, solitamente si parla di insieme di vettori linearmente indipendenti, indipendentemente dall'ordine.
si però se ho capito bene bisogna stare attenti a parlare di insieme, semplicemente perchè, ad esempio
se prendiamo $v_1=(15,16)$ e $v_2=(15,16)$
allora $(v_1,v_2)$ è linearmente dipendente, ma l'insieme
ma linsieme${v_1,v_2}={(15,16),(15,16)}={(15,16)}$ è linearmente indipendente!questo vale solo per la disgraziata ipotesi che i vettori siano uguali...
quindi l'essere indipendenti o dipendenti non cambia per l'ordine ma non è una proprietà che vale anche per l'insieme...vero o no?:)
se prendiamo $v_1=(15,16)$ e $v_2=(15,16)$
allora $(v_1,v_2)$ è linearmente dipendente, ma l'insieme
ma linsieme${v_1,v_2}={(15,16),(15,16)}={(15,16)}$ è linearmente indipendente!questo vale solo per la disgraziata ipotesi che i vettori siano uguali...
quindi l'essere indipendenti o dipendenti non cambia per l'ordine ma non è una proprietà che vale anche per l'insieme...vero o no?:)
Ah, ok, giusto. Hai ragione, non avevo considerato il caso disgraziato.
Stavo pensando a vettori tutti diversi
Stavo pensando a vettori tutti diversi
ok grazie mille, torno a studiare ste benedette cose...ciao
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