Trovare generatori di un sottospazio

[dotmanu]

Come faccio a trovare un insieme di generatori per:

$ W={(x_1,x_2,x_3) : 3x_0-2x_1+3x_2=0} $

Credo che mi convenga scrivere la seguente forma:

$ x_0=2/3x_1-x_2 $

e fare sostituzioni opportune, ma non ne vengo a capo. Suggerimenti?

Grazie

[ghiozzo1]

Ma $x_0$ è una variabile o numero reale costante? Se è una costante allora

Ricaviamo dalla caratteristica del sottospazio $x_1$ e quindi $x_1=3/2x_0+3/2x_2$.
Su $x_3$ non c'è nessuna restrizione quindi il nostro insieme di generatori G sarà del tipo: $G=(3/2x_0+3/2x_2,x_2,x_3)$ di cui una base può essere$ G={(3/2x_0,0,1),(3/2x_0+3/2,1,0)}$

[dotmanu]

$x_0$ è una variabile...

[ghiozzo1]

ma questo insieme di generatori allora che dimensione ha? 3 o 4?

[dissonance]

"ghiozzo":Su $x_3$ non c'è nessuna restrizione quindi il nostro insieme di generatori G sarà del tipo: $G=(3/2x_0+3/2x_2,x_2,x_3)$

Senza senso. Quella $G$ non è affatto un insieme di generatori.

"ghiozzo":ma questo insieme di generatori allora che dimensione ha? 3 o 4?

Ha ancora meno senso. "Dimensione" è di uno spazio vettoriale, non di un insieme.

Per favore evita di postare se non sei sicuro di ciò che dici. Post come questi confondono soltanto le idee agli altri utenti.

[dotmanu]

@dissonance: tu sai aiutarmi?

[kiarina91]

anche io ho dei seri problemi a capire i sistemi di generatori e le basi!

[dissonance]

Avete provato a consultare "Algebra lineare for dummies" di Sergio? E' molto semplice e chiaro. Provate a leggerlo tutto, anche se il paragrafo specifico che vi interessa è "Indipendenza lineare e basi".

https://www.matematicamente.it/forum/alg ... 45434.html