Gauss e invertibilità di una matrice

[unit1]

Salve,

Ho il seguente esercizio: Sia data la matrice $B$, a elementi reali,

$B=((2,0,2),(-2,1,1),(-1,0,1))$

Dire se $B$ è invertibile e, in caso positivo trovare l'inversa.

Mia soluzione:

è invertibile se è quadrata e se è ha rango = n, per scoprirlo devo far l'eliminazione di gauss dal basso come farei per trovare l'inversa. Quindi mi conviene provar a far direttamente l'inversa e vedere il rango:

$B=|(2,0,2),(-2,1,1),(-1,0,1)||(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|$
prendo la $III$ riga, la moltiplico per $2$ e gli sommo la $I$ moltiplicata per $-1$ quindi $2 III - I$ e mi viene
$B=|(2,0,2),(-2,1,1),(0,0,3)||(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)|$
Ma alla prof viene:
$B=|(2,0,2),(-2,1,1),(0,0,2)||(1,0,0),(0,1,0),(1/2,0,1)|$
Dove sbaglio?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]Ciao! Dopo 100 messaggi dovresti sapere che questo e' un argomento di algebra lineare, non di algebra Sposto. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]

[unit1]

Scusami, mi sbagliato con la matematica discreta

Non ho ancora capito dove ho sbagliato l'esercizio.. non è che non posso moltiplicare una riga per $-1$ e poi sommarla ad un altra?

[Niccolò3]

Puoi, puoi!
Semplicemente, mi pare che l'errore sia il sottrarre al doppio della terza riga la prima: dovresti, al contrario, sommarla.
2III+I= $ | ( 0 , 0 , 2 ) | $ $ | ( 1/2 , 0 , 1 ) | $

[unit1]

non mi torna al terzo posto: $1*2+2=4$ ma c'è $2$... non ci capisco nulla

[Niccolò3]

Scusa, ho dimenticato di specificare che ho fatto (2III-I)/2.

2III-I = $ | ( 0 , 0 , 4 ) | $ $ | ( 1 , 0 , 2 ) | $

Proseguendo nella risoluzione del sistema, le regole del gioco ti permettono di sostitire III con III/2.

Ed ecco la terza riga della matrice come era scritto sopra...