Piccole domande Semplicità endomorfismo
Si dice che f è endomorfismo semplice se ammette una base di autovalori
Avevo un endomorfismo f: $ RR ^4 $ in $ RR ^4 $
Ho fatto il det ( A - $ cc(I) $ Id) Mi sono trovato 3 autovalori. Uno con moltep alg 2, E due con molt alg 1
Mi sono trovato i relativi autospazi det ( A - $ cc(I) $ Id)
Il primo mi dava due autovettori
il secondo uno solo
il terzo uno solo
Ora Dovrei dire che l' endomorfismo è semplice. Basta considerare dire che essendo la dim R = 4 e avendo trovato 4 autovettori allora questi sono base di autovalori?
Forse mi sono espresso male ovviamente Chiedete pure e rispondo subito grazie.
Avevo un endomorfismo f: $ RR ^4 $ in $ RR ^4 $
Ho fatto il det ( A - $ cc(I) $ Id) Mi sono trovato 3 autovalori. Uno con moltep alg 2, E due con molt alg 1
Mi sono trovato i relativi autospazi det ( A - $ cc(I) $ Id)
Il primo mi dava due autovettori
il secondo uno solo
il terzo uno solo
Ora Dovrei dire che l' endomorfismo è semplice. Basta considerare dire che essendo la dim R = 4 e avendo trovato 4 autovettori allora questi sono base di autovalori?
Forse mi sono espresso male ovviamente Chiedete pure e rispondo subito grazie.
Risposte
Ma vuoi affermare che i tre autospazi relativi ai tre autovalori trovati hanno rispettivamente dimensione 2, 1 ed 1!
Essendo una base di ogni autospazio composta di soli autovettori, se la somma delle loro dimensioni fosse la dimensione dello spazio ambiente (come in questo caso) allora l'unione di tali basi è una base di autovettori (non di autovalori -_-) dello spazio ambiente.
Essendo una base di ogni autospazio composta di soli autovettori, se la somma delle loro dimensioni fosse la dimensione dello spazio ambiente (come in questo caso) allora l'unione di tali basi è una base di autovettori (non di autovalori -_-) dello spazio ambiente.
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