Diagonalizzazione unitaria matrice hermitiana
$H=((1,i),(-i,2))$ è una matrice hermitiana.
Essendo $\barH^tH=H\barH^t$ si ha che H è normale, quindi unitariamente diagonalizzabile (per il teorema spettrale).
Gli autovalori di H sono $(3+-sqrt(5))/2$ e i relativi autospazi sono $<((i),((1+sqrt(5))/2))>,<((i),((1-sqrt(5))/2))>$.
Ora devo trovare una matrice P tale che $\barP^tHP=1_2$.
Per fare questo devo dividere i due autovettori per le rispettive norme. Quello che mi chiedevo è...in questo caso la norma di ciascun autovettore è $sqrt(v.v)$ oppure $sqrt(vHv)$?
Essendo $\barH^tH=H\barH^t$ si ha che H è normale, quindi unitariamente diagonalizzabile (per il teorema spettrale).
Gli autovalori di H sono $(3+-sqrt(5))/2$ e i relativi autospazi sono $<((i),((1+sqrt(5))/2))>,<((i),((1-sqrt(5))/2))>$.
Ora devo trovare una matrice P tale che $\barP^tHP=1_2$.
Per fare questo devo dividere i due autovettori per le rispettive norme. Quello che mi chiedevo è...in questo caso la norma di ciascun autovettore è $sqrt(v.v)$ oppure $sqrt(vHv)$?
Risposte
La norma di un vettore [tex]$v$[/tex] in uno spazio unitario è [tex]$\sqrt{v\cdot v}$[/tex] ove [tex]$\cdot$[/tex] indica il prodotto interno dello spazio unitario considerato!
Si ma in questo caso devo dividere per la norma o per la forma? (scusate il gioco di parole) 
Che significa dividere per la forma? 
Non l'ho mai sentito visto che sono agl'inizi con gli spazi unitari. 
Non l'ho mai sentito visto che sono agl'inizi con gli spazi unitari.
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