Matrici simmetriche - due dimostrazioni

[markzzz]

Salve. Avrei la necessità di dimostrare questo :

1 - Se A e B sono matrici simmetriche nxn, lo sono anche A+B e A-B

2 - Dimostrare che $(AB)^T=B^T*A^T$ e che $A^T*A$ è sempre una matrice simmetrica

Il primo punto pensavo di svilupparlo partendo dal fatto che (essendo simmetriche) $A^T=A$
Il secondo non ne ho idea

Qualche consiglio?

Grazie per il vostro tempo

[hamming_burst]

esercizi del Cormen scommetto

2. non è difficile, ti dico come iniziare il primo. Prima cosa espandi la matrice A e B. Ricordandoti la regola della moltiplicazione tra matrici (il numero colonne di A deve essere uguale alle righe di B).
Se il generico elemento in posizione $(j,i)$ di $(A*B)^T$ coincide con l'elemento in posizione $(i,j)$ di $(A*B)$;

$(A*B)_(ij) = a_(i1)*b_(1j) + ... + a_(i,n)*b_(nj) = sum_{k=1}^n a_(ik) *b_(kj)$

a te finire, ti ho impostato e detto tutto per concludere e dimostrare l'uguaglianza.

Se non è chiaro qualcosa basta chiedere