Aiuto domande filtro!
ciao a tutti scusate, se non i sono presentato ancora, ma ho bisgno di qualcuno che mi può dare una mano! tra poco avrò un compito e sono messo un po maluccio, riguardo algebra..
per le risposte, basta soltanto dire si o no, e perchè!
vi prego sono nelle vostre mani, alcuni esercizi si ripetono... quindi, per quelli, basta farli una volta sola!
aspetto vostre notizie il prima possibile vi ringrazio tantissimo in anticipo!
ciao grazie!
La lettera “a” può essere sostituita con 7 oppure con 0
1. è sempre vero che Tr(AB) = tr(A) tr (B)
2. al variare dei parametri h,k stabilisci se il sistema è compatibile {(x+y+z=1)(hx+hy+hz=k-a)
3. è possibile completare t-a,t2+1 a una base di R2(t)
4. è possibile che un’ endomorfismo iniettivo abbia un’autovalore nullo?
5. esistono due matrici quadrate A e B tali che il Det(AB) ≠Det (BA)
6. esiste un prodotto scalare non degenere su R3 tale che==0
7. il sottoinsieme S= {(x,y)€R2: y =(10-a)x2} è sottospazio vettoriale di R2
8. se<,> è un prodotto scalare non degenere su V, allora può esistere un vettore v≠0 in V tale che=0
9. in R2(t) dotato del prodotto scalare standard, esistono due polinomi che formano un angolo π/4?
10. esiste una matrice simmetrica in M2,2(R) con polinomio caratteristico P(λ) λ^2+(5-a)
11. al variare dei parametri h,k stabilisco se il sistema è compatibile {(hx+hy+hz+hw=k),(kx+ky+kz+kw=h+(10-a))
12. l’insieme {(x1 x2 x3 x4): x1+x2+x3+x4=4+a} è un sottospazio vettoriale di M2,2(R)
13. esistono applicazioni lineari iniettive da R9(t) in Ma,2(r)
14. esistono h,k∈R tali che {(-k,a,a)(0,-1,h)(k+1,h,1)} è una base ortogonale di R3
15. esistono matrici quadrate A tali che che A e At siano congruenti?
16. se A e B sono due matrici quadrate 6x6 tali che det(A)=a+1 e Rg(B)=5, allora è sempre vero che det (AB) =0
17. esistono applicazioni lineari iniettive da R4(t) a Ra
18. è vero che le matrici (0 a 0, a 0 0, 0 0 -1) e (0 0 -3, 0 –a 0, -3 0 0) sono congruenti
19. è sempre vero che il prodotto di matrici invertibili è invertibile?
20. calcola il rango della matrice kkkk,hhhh,hhkk) al variare dei parametri h,k∈ R
21. sia T: R5-> R5 un endomorfismo diagonalizzabile. È sempre vero che il polinomio caratteristico di T ammette 5 soluzioni reali distinte
22. data la matrice diagonalizzabile A∈ Mn,n(R) è vero che esiste una matrice B∈ Mn,n(R) tale che AB≠BA allora il polinomio caratteristico di A ha almeno due radici distinte?
23. per quali valori di k∈R esiste una matrice x ∈ M2,2(R) tale che | 1 a-3,2 k| | 1 1, -5 3| = |π √7, 1 a|
24. se i vettori v1,v2 formano una base dello spazio vettoriale V, i vettori W1=v2 w2 ?av1 + v3 w3=av1+v2+v3 sono sempre dei generatori di V
25. esiste K∈ R tale che il sistema sia incompatibile
26. esiste una matrice A∈ M3,3(R) non diagonalizzabile tale che A^2= A.A sia diagonalizzabile?
27. può esistere una matrice A∈M2,2 (R) congruente alla matrice |0 a, 0 5| tale che sp(La)={a+1,2}
28. dati v1..vn appartenenti allo spazio vettoriale V considera l’applicazione lineare T: Rn ->V data da T(x)=x1v1+…+xnvn. È vero che se v1…vn sono generatori di V allora T è iniettiva
29. calcola il determinante della matrice |a 1 3-a 5, 2 0 1 2, 1 -2 0 a-6, 1 1 1 1|
30. siano v1…1n vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale V. è vero che v2…vn sono linearmente indipendenti?
31. la matrice ha rango 3 A=|2 7 a, 0-3 1, 1 2 2|
32. per quale k∈R il piano π di equazione cartesiana x-y + (a+1)z =3 è parallelo alla retta R di equazione {x+y=a-2, kx-(a-3)y+z=2a
33. sia Ak ∈ M2,2 (R) dipendente dal parametro reale K. Se spec (Ak)= {a^2+4-k^2} è vero che Ak è diagonalizzabile per ogni k∈R
34. dato uno spazio di V di dim
35. siano u1,u2v1,v2€V vettore di uno spazio vettoriale V tali che Span(u1,u2)=Span (v1,v2) è vero che {u1,u2}={v1,v2}
36. siano dati il vettore Vk= (1,k,1) € R^2 (dove k∈R) e la retta R di equazione cartesiane 2x+az=1, 3x+y+z =a-6 esiste un valore di k per cui Vk è parallelo a R?
37. esiste una matrice simmetrica definita negativa, con traccia positiva?
38. il sistema lineare {√2 x+y =a-4,-(a-3)x+√8y=2
39. Se A∈M3,3(R) ha due auto valori distinti è possibile che la sua tr = a-3
40. data un base (v1…vn) di uno sp. vettoriale reale V, è sempre vero che Span (v1,v2,v1-v3)= Span(v3,v2-v3,v1-v3)
41. se i tre vettori di R^3 hanno la prima coordinata uguale ad a-3 possono essere una base di R3
42. un sottospazio affine di Dim4 in R6 può essere descritto da una sola eq. Cartesiana
43. scrivi eq. Parametriche e cartesiana del P=(2,a-4-5) contenente la retta R passate per Q(1,1,1) e parallela al V = (1,2,a+1)
44. esiste uno spazio vettoriale contenente esattamente a+2 elementi?
45. esistono a+1 vettori ortonormali rispetto al prodotto scalare canonico in R5
46. calcola la distanza del punto P=(0,1,a-7) dal punto π passante per B=(3,2a-2,4) C=(2,2a-5)
47. il sistema lineare ammette soluzioni {x+y=2, x-y=a
48. è vero che le matrici |0 -7 2, 2a -1 3, -1 a-2 1| e |0 -7 2, a+2 -1 3, a-1 2 -1| sono simili
49. sia A∈GLm(R) una matrice invertibile, e b∈ Mm,n(R) una matrice qualunque. È vero che Rg (AB) = Rg (B)
50. siano A∈M2,2(R) ed S una sua riduzione a scala è sempre vero che Pa(λ)=Ps(λ)
51. trova la distanza del piano π di equazione x-2ay-z=4 dal punto P di coordinate (1,a-4,2)
52. sia V uno spazio vettoriale di Dim3 e siano v1,v2v,3∈V generatori di V. è sempre vero che essi costituiscono una base di V
53. esistono due sottospazi Ue W di M3,4(R) di Dim5 e a+3 che siano supplementari
54. calcola il prodotto delle matrici || e ||
55. calcola la dim del sottospazio R4 generato dai vettori (a-4)e1+e4, (a-5)e2-e4 e1+2e2+4e4
56. esistono k,h ∈ R con h≠0 tali che |k+a+3 h, -h k+a+3| ∈ M2,2 (R) sia diagonalizzabile
57. se A è una matrice invertibile a coefficienti interi, è sempre vero che A^-1 è a coefficienti interi?
58. esiste un prodotto scalare <,>: R3 x R3 -> tale che=0 = =a+1
59. trova le radici complesse del polinomio z4+ az2 - a-1
60. esistono valori del parametro K∈R per cui i vettori v1=(4,k+1,) v2=(a,1,3) siano linearmente dipendenti
61. determina il nucleo della matrice A=|-2 -1 a, 0 1 a+6, 1 1 3|
62. sia V uno spazio vettoriale reale e siano v1,v2,v3 vettori di V. è sempre vero che Span (v1,v2,v3)= Span(v1+v2,v1-v3(a-4)v1+ 2v2+av3)
63. se il sistema è lineare trova le soluzioni {
64. le matrici A=|(2 0)(0 a-6)| e B=|(4 0)( 0 1)| sono congruenti?
65. esiste una matrice quadrata A tale che det(A^2)= a-5
66. al variare dei parametri h,k∈C stabilisci se il sistema è compatibile {(x+iy-z=1)(hx+ihy-hz=k-a-2i)
67. esiste un prodotto scalare <,>: R^3xR^3->R indefinito e tale che e siano negativi?
68. trova eq. Parametriche e cartesiane del piano π passante per il punto P= (1,-2,-a) e contenente la retta R={(x-y-z=1)(a-3x-2y-z=2)
69. calcola il determinante della matrice A=|(1 -2 0 0) (1 0 3 1)(1 a-4 -1 a+1)(0 2 -1 7)|
70. può esistere una matrice A∈M2,2(R) simile alla matrice || tale che (La) = {2,-2}
71. esiste un sistema lineare incompatibile con due eq. E a+3 incognite
72. se a € M3,4(R) e cancellando la seconda colonna di A si ottiene una matrice con det a-6 il Rg vale 3?
73. sia UcR4 il sottospazio vettoriale di eq. Parametriche
x=t+s
y=(a-5)t+s+τ
z=t+s+τ w=t.
determina la dim U e trovane eq. Cartesiane
74. verifica che i punti (1,1,2) (2,4,2) e (a,-a-1,1) non sono allineati e trova eq.parametriche e cartesiane del piano per essi
75. per quali valori del parametro K∈R l’applicazione F:R3->M2,2(R) data da F(x) | è un’applicazioni lineare
76. esistono h,k ∈ R con h≠0 tali che |(k+a+3 h) (-h k+a+3)| ∈ M2,2(R) sia diagonalizzabile?
77. se A è una matrice invertibile a coefficienti interi, è sempre vero che A^-1 è a coefficienti interi?
78. esiste un prodotto scalare <,>: R3 x R3 ->R tale che=0= =a+1
79. esiste una matrice A tale che det (A2)=a-5
80. al variare dei parametri h,k ∈C, stabilisci se il sistema {(x+iy-z=1)(hx+ihy-hz=k-a-2i) è compatibile
81. esiste un prodotto scalare <,>: R^3xR^3->R indefinito e tale che e siano negativi?
per le risposte, basta soltanto dire si o no, e perchè!
vi prego sono nelle vostre mani, alcuni esercizi si ripetono... quindi, per quelli, basta farli una volta sola!
aspetto vostre notizie il prima possibile vi ringrazio tantissimo in anticipo!
ciao grazie!
La lettera “a” può essere sostituita con 7 oppure con 0
1. è sempre vero che Tr(AB) = tr(A) tr (B)
2. al variare dei parametri h,k stabilisci se il sistema è compatibile {(x+y+z=1)(hx+hy+hz=k-a)
3. è possibile completare t-a,t2+1 a una base di R2(t)
4. è possibile che un’ endomorfismo iniettivo abbia un’autovalore nullo?
5. esistono due matrici quadrate A e B tali che il Det(AB) ≠Det (BA)
6. esiste un prodotto scalare non degenere su R3 tale che
7. il sottoinsieme S= {(x,y)€R2: y =(10-a)x2} è sottospazio vettoriale di R2
8. se<,> è un prodotto scalare non degenere su V, allora può esistere un vettore v≠0 in V tale che
9. in R2(t) dotato del prodotto scalare standard, esistono due polinomi che formano un angolo π/4?
10. esiste una matrice simmetrica in M2,2(R) con polinomio caratteristico P(λ) λ^2+(5-a)
11. al variare dei parametri h,k stabilisco se il sistema è compatibile {(hx+hy+hz+hw=k),(kx+ky+kz+kw=h+(10-a))
12. l’insieme {(x1 x2 x3 x4): x1+x2+x3+x4=4+a} è un sottospazio vettoriale di M2,2(R)
13. esistono applicazioni lineari iniettive da R9(t) in Ma,2(r)
14. esistono h,k∈R tali che {(-k,a,a)(0,-1,h)(k+1,h,1)} è una base ortogonale di R3
15. esistono matrici quadrate A tali che che A e At siano congruenti?
16. se A e B sono due matrici quadrate 6x6 tali che det(A)=a+1 e Rg(B)=5, allora è sempre vero che det (AB) =0
17. esistono applicazioni lineari iniettive da R4(t) a Ra
18. è vero che le matrici (0 a 0, a 0 0, 0 0 -1) e (0 0 -3, 0 –a 0, -3 0 0) sono congruenti
19. è sempre vero che il prodotto di matrici invertibili è invertibile?
20. calcola il rango della matrice kkkk,hhhh,hhkk) al variare dei parametri h,k∈ R
21. sia T: R5-> R5 un endomorfismo diagonalizzabile. È sempre vero che il polinomio caratteristico di T ammette 5 soluzioni reali distinte
22. data la matrice diagonalizzabile A∈ Mn,n(R) è vero che esiste una matrice B∈ Mn,n(R) tale che AB≠BA allora il polinomio caratteristico di A ha almeno due radici distinte?
23. per quali valori di k∈R esiste una matrice x ∈ M2,2(R) tale che | 1 a-3,2 k| | 1 1, -5 3| = |π √7, 1 a|
24. se i vettori v1,v2 formano una base dello spazio vettoriale V, i vettori W1=v2 w2 ?av1 + v3 w3=av1+v2+v3 sono sempre dei generatori di V
25. esiste K∈ R tale che il sistema sia incompatibile
26. esiste una matrice A∈ M3,3(R) non diagonalizzabile tale che A^2= A.A sia diagonalizzabile?
27. può esistere una matrice A∈M2,2 (R) congruente alla matrice |0 a, 0 5| tale che sp(La)={a+1,2}
28. dati v1..vn appartenenti allo spazio vettoriale V considera l’applicazione lineare T: Rn ->V data da T(x)=x1v1+…+xnvn. È vero che se v1…vn sono generatori di V allora T è iniettiva
29. calcola il determinante della matrice |a 1 3-a 5, 2 0 1 2, 1 -2 0 a-6, 1 1 1 1|
30. siano v1…1n vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale V. è vero che v2…vn sono linearmente indipendenti?
31. la matrice ha rango 3 A=|2 7 a, 0-3 1, 1 2 2|
32. per quale k∈R il piano π di equazione cartesiana x-y + (a+1)z =3 è parallelo alla retta R di equazione {x+y=a-2, kx-(a-3)y+z=2a
33. sia Ak ∈ M2,2 (R) dipendente dal parametro reale K. Se spec (Ak)= {a^2+4-k^2} è vero che Ak è diagonalizzabile per ogni k∈R
34. dato uno spazio di V di dim
35. siano u1,u2v1,v2€V vettore di uno spazio vettoriale V tali che Span(u1,u2)=Span (v1,v2) è vero che {u1,u2}={v1,v2}
36. siano dati il vettore Vk= (1,k,1) € R^2 (dove k∈R) e la retta R di equazione cartesiane 2x+az=1, 3x+y+z =a-6 esiste un valore di k per cui Vk è parallelo a R?
37. esiste una matrice simmetrica definita negativa, con traccia positiva?
38. il sistema lineare {√2 x+y =a-4,-(a-3)x+√8y=2
39. Se A∈M3,3(R) ha due auto valori distinti è possibile che la sua tr = a-3
40. data un base (v1…vn) di uno sp. vettoriale reale V, è sempre vero che Span (v1,v2,v1-v3)= Span(v3,v2-v3,v1-v3)
41. se i tre vettori di R^3 hanno la prima coordinata uguale ad a-3 possono essere una base di R3
42. un sottospazio affine di Dim4 in R6 può essere descritto da una sola eq. Cartesiana
43. scrivi eq. Parametriche e cartesiana del P=(2,a-4-5) contenente la retta R passate per Q(1,1,1) e parallela al V = (1,2,a+1)
44. esiste uno spazio vettoriale contenente esattamente a+2 elementi?
45. esistono a+1 vettori ortonormali rispetto al prodotto scalare canonico in R5
46. calcola la distanza del punto P=(0,1,a-7) dal punto π passante per B=(3,2a-2,4) C=(2,2a-5)
47. il sistema lineare ammette soluzioni {x+y=2, x-y=a
48. è vero che le matrici |0 -7 2, 2a -1 3, -1 a-2 1| e |0 -7 2, a+2 -1 3, a-1 2 -1| sono simili
49. sia A∈GLm(R) una matrice invertibile, e b∈ Mm,n(R) una matrice qualunque. È vero che Rg (AB) = Rg (B)
50. siano A∈M2,2(R) ed S una sua riduzione a scala è sempre vero che Pa(λ)=Ps(λ)
51. trova la distanza del piano π di equazione x-2ay-z=4 dal punto P di coordinate (1,a-4,2)
52. sia V uno spazio vettoriale di Dim3 e siano v1,v2v,3∈V generatori di V. è sempre vero che essi costituiscono una base di V
53. esistono due sottospazi Ue W di M3,4(R) di Dim5 e a+3 che siano supplementari
54. calcola il prodotto delle matrici || e ||
55. calcola la dim del sottospazio R4 generato dai vettori (a-4)e1+e4, (a-5)e2-e4 e1+2e2+4e4
56. esistono k,h ∈ R con h≠0 tali che |k+a+3 h, -h k+a+3| ∈ M2,2 (R) sia diagonalizzabile
57. se A è una matrice invertibile a coefficienti interi, è sempre vero che A^-1 è a coefficienti interi?
58. esiste un prodotto scalare <,>: R3 x R3 -> tale che
59. trova le radici complesse del polinomio z4+ az2 - a-1
60. esistono valori del parametro K∈R per cui i vettori v1=(4,k+1,) v2=(a,1,3) siano linearmente dipendenti
61. determina il nucleo della matrice A=|-2 -1 a, 0 1 a+6, 1 1 3|
62. sia V uno spazio vettoriale reale e siano v1,v2,v3 vettori di V. è sempre vero che Span (v1,v2,v3)= Span(v1+v2,v1-v3(a-4)v1+ 2v2+av3)
63. se il sistema è lineare trova le soluzioni {
64. le matrici A=|(2 0)(0 a-6)| e B=|(4 0)( 0 1)| sono congruenti?
65. esiste una matrice quadrata A tale che det(A^2)= a-5
66. al variare dei parametri h,k∈C stabilisci se il sistema è compatibile {(x+iy-z=1)(hx+ihy-hz=k-a-2i)
67. esiste un prodotto scalare <,>: R^3xR^3->R indefinito e tale che
68. trova eq. Parametriche e cartesiane del piano π passante per il punto P= (1,-2,-a) e contenente la retta R={(x-y-z=1)(a-3x-2y-z=2)
69. calcola il determinante della matrice A=|(1 -2 0 0) (1 0 3 1)(1 a-4 -1 a+1)(0 2 -1 7)|
70. può esistere una matrice A∈M2,2(R) simile alla matrice || tale che (La) = {2,-2}
71. esiste un sistema lineare incompatibile con due eq. E a+3 incognite
72. se a € M3,4(R) e cancellando la seconda colonna di A si ottiene una matrice con det a-6 il Rg vale 3?
73. sia UcR4 il sottospazio vettoriale di eq. Parametriche
x=t+s
y=(a-5)t+s+τ
z=t+s+τ w=t.
determina la dim U e trovane eq. Cartesiane
74. verifica che i punti (1,1,2) (2,4,2) e (a,-a-1,1) non sono allineati e trova eq.parametriche e cartesiane del piano per essi
75. per quali valori del parametro K∈R l’applicazione F:R3->M2,2(R) data da F(x) | è un’applicazioni lineare
76. esistono h,k ∈ R con h≠0 tali che |(k+a+3 h) (-h k+a+3)| ∈ M2,2(R) sia diagonalizzabile?
77. se A è una matrice invertibile a coefficienti interi, è sempre vero che A^-1 è a coefficienti interi?
78. esiste un prodotto scalare <,>: R3 x R3 ->R tale che
79. esiste una matrice A tale che det (A2)=a-5
80. al variare dei parametri h,k ∈C, stabilisci se il sistema {(x+iy-z=1)(hx+ihy-hz=k-a-2i) è compatibile
81. esiste un prodotto scalare <,>: R^3xR^3->R indefinito e tale che
Risposte
LoL, sono un pò troppi... provato a farne qualcuno, almeno qualcuno risponde vedendo meno domande xd...
Facci capire: tu ti aspetti che ti si risolvano 81 esercizi?!? E senza avere scritto neanche una minima idea al riguardo? Hai provato a dare un'occhiata qui?
hai ragione! infatti spero che qualcuno mi risponda a più domande possibili!
cmq grazie per l'interessamento !!
cmq grazie per l'interessamento !!
ciao dissonance, scusa, hai ragione, ho letto bene il forum, ma avevo gia scritto, il testo, e sinceramente, non so usare benissimo quel programma, dove ti aiuta a scrivere le formule...
allora: io mi baso sul libro di algebra e geometria lineare della mcgraw hill
i sistemi, credo di averli capiti abbastanza bene! anche le matrici, ho alcune difficoltà, a trovare le risposte sul libro! ovviamente non chiedo, che mi risolvete 80 domande cosi, senza fare nulla! io adesso, sto provando a fare esercizi! e cercando di rispondere, da solo queste domande ho chiesto semplicemente, un aiuto!
ovviamente hai ragione, ripeto ho scritto male qualche formula, non avendo le giuste cose, anche perchè non sapevo nemmeno dell'esistenza! e ho dato poche informazioni! infatti mi scuso, ma non volevo "sfruttare" l'aiuto di nessuno! scusatemi!
allora: io mi baso sul libro di algebra e geometria lineare della mcgraw hill
i sistemi, credo di averli capiti abbastanza bene! anche le matrici, ho alcune difficoltà, a trovare le risposte sul libro! ovviamente non chiedo, che mi risolvete 80 domande cosi, senza fare nulla! io adesso, sto provando a fare esercizi! e cercando di rispondere, da solo queste domande ho chiesto semplicemente, un aiuto!
ovviamente hai ragione, ripeto ho scritto male qualche formula, non avendo le giuste cose, anche perchè non sapevo nemmeno dell'esistenza!
e ho dato poche informazioni! infatti mi scuso, ma non volevo "sfruttare" l'aiuto di nessuno! scusatemi!
Forse se poni una domanda alla volta con i tuoi dovuti commenti e ragionamenti, ti potremmo anche aiutare...
santo dio ma quanto ci hai messo per scriverle? e perchè tutte insieme? è spaventoso!
ti conviene incontrarti (dal vivo) con qualche tuo compagno di corso che sta preparando lo stesso esame e cominciare a farli un po' alla volta...
una volta si faceva (anche) così
una volta si faceva (anche) così
[mod="Martino"]Chiudo, dato che non vedo ragioni per tenere aperto questo filone. Restiamo in attesa di richieste piu' sensate e formulate meglio.[/mod]
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