Omomorfismo e matrice rappresentativa....

[kioccolatino90]

Buona sera a tutti stavo facendo degli esercizi sulle applicazioni lineari, in particolare l'esercizio che devo sviluppare dice:

sia $phi: RR^3->RR^3$ l'omomorfismo tale che:

$phi(x,y,z)=(x+2y-z; 4x+z; 5x+3y)$

Calcolare la matrice rappresentativa di $phi$ rispetto alle basi:

$B={(1, 0, 1),(0, 1, 1),(0, 0, 1)}$ e $B'={(1, 0, 0),(2, 1, 1),(-3, 1, 1)}$

ora per calcolare le immagini di $Im phi= $ devo applicare:

$phi(1, 0, 1)= (0, 5, 5)=v_1$
$phi(0, 1, 1)= (1, 1, 3)= v_2$
$phi(0, 0, 1)= (-1, 1, 0)=v_3$ e poi non so come si continua, qualcuno può darmi una mano? grazie infinite....

[mistake89]

La matrice rappresentativa sulla colonna $j$-sima le componenti rispetto a $B'$ del $j$-simo vettore della base $B$.

Una volta calcolate le immagini devi scriverle come combinazioni lineari dei vettori della base $B'$ e mettere in colonna le componenti trovate.
Quindi per la prima colonna: $f(1,0,1)=(0,5,5)=a(1,0,0)+b(2,1,1)+c(-3,1,1)$. La prima colonna sarà data da $(a,b,c)$.

Un appunto per il lessico: dire applicazioni lineari di un omomorfismo non ha senso. Tu stai studiando un applicazione lineare, detto anche mappa lineare!

[kioccolatino90]

Ok lessico corretto.....

quindi alla fine di quell'operazione mi viene fuori il vettore $(a+2b-3c; b+c; b+c)$ e poi devo mettere a sistema e uguagliare a zero e trovo i vettori della prima colonna della matrice?