Scrivere la Matrice
Salve,
Non mi è ben chiaro cosa chieda la professoressa in questo esercizio:
Sia f appartenente a End( $ R^3 $ ) definito da :
$ f=( ( x ),( y ),( z ) )=( ( 6x+3z ),( 2x-6y+z ),( -2x+y-z ) ) $
Scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ R^3 $ in partenza e in arrivo.
A me verrebbe:
$ ( ( 6 , 0 , 3 ),( 2 , -6 , 1 ),( -2 , 1 , -1 ) ) $
Ma è giusto? cosa intende per partenza e arrivo?
Non mi è ben chiaro cosa chieda la professoressa in questo esercizio:
Sia f appartenente a End( $ R^3 $ ) definito da :
$ f=( ( x ),( y ),( z ) )=( ( 6x+3z ),( 2x-6y+z ),( -2x+y-z ) ) $
Scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ R^3 $ in partenza e in arrivo.
A me verrebbe:
$ ( ( 6 , 0 , 3 ),( 2 , -6 , 1 ),( -2 , 1 , -1 ) ) $
Ma è giusto? cosa intende per partenza e arrivo?
Risposte
Sì è corretta. Vuol dire che se cambi la base in partenza e/o in arrivo la matrice cambia.
Per veder ciò basta applicare la definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare.
Per veder ciò basta applicare la definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare.
Grazie, potresti gentilmente spiegarmi i passaggi o rimandarmi ad una definizione?
Dette $B,B'$ basi rispettivamente di $V$ e $V'$ e detta $F:V \to V'$ lineare, allora la matrice che rappresenta $F$ rispetto alle basi $B,B'$ è la matrice che ha sulla $j$-sima colonna le componenti rispetto a $B'$ dell'immagine del $j$-simo vettore della base $B$.
Cioè se $f(v_j)=v'=a_1v'_1+...+a_mv'_m$ la colonna $j$-sima sarà data da $a_1,...,a_m$
Cioè se $f(v_j)=v'=a_1v'_1+...+a_mv'_m$ la colonna $j$-sima sarà data da $a_1,...,a_m$
Molto gentile 
Ma quindi nella praticità del'esercizio cosa dovrei scrivere per rispondere oltre la matrice che ho scritto sopra?
Ma quindi nella praticità del'esercizio cosa dovrei scrivere per rispondere oltre la matrice che ho scritto sopra?
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