Diagonalizzazione matrice help!!!
ciao a tutti sto cercando di capire bene come funziona la diagonalizzazione e ho trovato molti post interessanti che però non hanno chiarito completamente tutti i miei dubbi.......... 
spero possiate aiutarmi.........
questa è la matrice: $ ( (3,-1,1),(0,2,0),(1,-1,3) ) $
ho calcolato il polinomio |A-I*lambda=(2-I*lambda)*(2-I*lambda)*(4-I*lambda)
adesso la molteplicità algebrica di lambda=4 è 1
ma la la molteplicità algebrica di lambda=2 è 2?
e come faccio a verificare che m.a(lambda) è uguale a m.g.(lambda)?
perchè calcolando l'autovettore per l'autovalore lambda=2 viene v=t*(-1,0,1);
e calcolando l'autovettore per l'autovalore lambda=4 viene v=t*(1,0,1);
quindi la m.a.(2) != m.g.(2)=1??????
non voglio andare oltre e spero che voi possiate aiutarmi........
perdonate la struttura delle formule............ma non le ho propio capite............
spero possiate aiutarmi.........questa è la matrice: $ ( (3,-1,1),(0,2,0),(1,-1,3) ) $
ho calcolato il polinomio |A-I*lambda=(2-I*lambda)*(2-I*lambda)*(4-I*lambda)
adesso la molteplicità algebrica di lambda=4 è 1
ma la la molteplicità algebrica di lambda=2 è 2?
e come faccio a verificare che m.a(lambda) è uguale a m.g.(lambda)?
perchè calcolando l'autovettore per l'autovalore lambda=2 viene v=t*(-1,0,1);
e calcolando l'autovettore per l'autovalore lambda=4 viene v=t*(1,0,1);
quindi la m.a.(2) != m.g.(2)=1??????
non voglio andare oltre e spero che voi possiate aiutarmi........
perdonate la struttura delle formule............ma non le ho propio capite............
Risposte
Non ho controllato i calcoli, perchè senza formule è pressocchè impossibile, però se hai trovato che la molteplicità geometrica è strettamente minore di quella algebrica concludi che non è diagonalizzabile.
presumo che i calcoli sono esatti e la scomposizione del polinomio caratteristico l'ho postata su(penso che tu non l'abbia notata per via delle formule....... )
$ |A-Iλ|=(3-λ)(2-λ)(3-λ)-(2-λ)=(2-λ)[(3-λ)(3-λ)-1]=(2-λ)(2-λ)(4-λ) $
quindi m.a(2)=2?
per calcolare la m.g.(2) devo vedere la dimensione dell'autospazio relativo con la formula (A-Iλ)v=0 ????
comunque dal sistema
$\{ ( v1-v2+v3=0 ),( 0=0 ),( v1-v2+3v3=0 ):}$
si ottiene la n-pla v=t*(-1,0,1) la cui m.g è 1!!!!!!(se non mi sbaglio eh......)
il problema è che io so che la matrice è diagonalizzabile..........
)$ |A-Iλ|=(3-λ)(2-λ)(3-λ)-(2-λ)=(2-λ)[(3-λ)(3-λ)-1]=(2-λ)(2-λ)(4-λ) $
quindi m.a(2)=2?
per calcolare la m.g.(2) devo vedere la dimensione dell'autospazio relativo con la formula (A-Iλ)v=0 ????
comunque dal sistema
$\{ ( v1-v2+v3=0 ),( 0=0 ),( v1-v2+3v3=0 ):}$
si ottiene la n-pla v=t*(-1,0,1) la cui m.g è 1!!!!!!(se non mi sbaglio eh......)
il problema è che io so che la matrice è diagonalizzabile..........
Se calcoli $(A-2I_3)*((x),(y),(z))=0$ ottieni $y=x+z$ per cui un generico vettore dell'autospazio è $(x,x+z,z)$ una base per $V_2$ è $(1,1,0),(0,1,1)$ per cui molteplicità geometrica ed algebrica coincidono ergo è diagonalizzabile...
ah quindi molto rozzamente significa che quando ottengo un vettore legato a due parametri la sua m.g è 2?
cioè quello che non mi è propio chiaro è come stabilire la molteplicità geometrica......
cioè quello che non mi è propio chiaro è come stabilire la molteplicità geometrica......
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