Piano parallelo ad una retta

[Cremo2]

Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede di trovare il piano passante per una retta r (data come intersezione di due piani) e parallelo alla retta s.
L'ho risolto ed ho trovato il piano, ma mi resta un dubbio sul fatto che il piano sia unico. I piani passanti per una retta e paralleli ad un'altra non sono un fascio?
Grazie a tutti.

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Le due rette (che suppongo non essere parallele, altrimenti la risposta alla tua domanda è sì) ti danno i due vettori che individuano il piano, il che significa che puoi ottenere l'equazione [tex]ax+by+cz+d=0[/tex] con solamente $d$ rimasto incognita. Il fatto che il problema imponga che $r$ appartenga al piano significa che, prendendo un punto qualunque di $r$ e imponendo la sua appartenenza al piano, ti ricavi anche $d$.
Se provi ad immaginare la situazione vedrai che è così.

Paola

[Cremo2]

Il piano passa per l retta $r$ data come intersezione di $ x-y=z $ e $ z=1 $ e parallelo alla retta $s$ come itersezione di $x=-z+2$ e $z=-y$.
Ricavo $Vs$ = $(1,1,-1)$, l'equazione del fascio è $h(x-y-z)+k(z-1)$ da cui trovo parametri direttori del piano $(h,-h,-h+k)$. Impongo $(1,1,-1)*(h,-h,-h+k)=0$, ricavo $h=k$ da cui il piano $x-y-1=0$. Il fatto è che non riesco ad immaginare la situazione visivamente, non riesco ad immaginare un solo piano...

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Prova a fare così: visualizza la retta $r$ ed il fascio di piani avente $r$ come asse.
Ora prendi un qualunque punto $P$ di $r$ e da lì fai partire il vettore $v$ direzione di $s$, vedendolo come vettore applicato. Tra i piani del fascio, solo uno conterrà il vettore $v$ applicato nel punto $P$.

Paola

[Cremo2]

Così riesco a visualizzare il problema, grazie mille!