$||v+w||^2=||v||^2*||w||^2+2<v,w>$

[skeletro1]

come si dimostra $||v+w||^2=||v||^2*||w||^2+2$?

$||v||$ è la norma
$$ è il prodotto scalare
$v,w$ due vettori

[skeletro1]

va bene cosi
$||v+w||^2=sqrt()^2=sqrt(((v+w)_1^2+...(v+w)_n^2))^2=sqrt(v_1^2+w_1^2+2v_1w_1+...v_n^2+w_n^2+2v_nw_n)^2=sqrt(v_1^2+...v_n^2)^2+sqrt(w_1^2...w_n^2)^2+sqrt(2v_1w_1+...2v_nw_n)^2=||v||^2+||w||^2+2$
cmq non riesco ad immaginarmelo geometricamente se qualcuno ha un idea m'illumini
io la vedo come un Pitagora con $2$ in troppo immagino perchè i vettori non sono perpendicolari...

[egregio]

esatto

[_prime_number]

Non puoi semplicemente usare la linearità del prodotto scalare sapendo che
[tex]\| v+w\|^2 = \langle v+w, v+w\rangle[/tex]?

Paola

[skeletro1]

grazie del intervento paola se ho capito bene dici cosi $||v+w||^2= =+++$ e per commutatività ottenere $++2$ ci applichiamo $sqrt()^2+sqrt()^2+2$ che per definizione $||v||^2+||w||^2+2$ si decisamente più elegante grazie

[dissonance]

"skeletro":io la vedo come un Pitagora con $2$ in troppo immagino perchè i vettori non sono perpendicolari...

Si, bravo. E' proprio questa l'interpretazione. In geometria elementare questo si chiama teorema di Carnot, sicuramente lo hai visto da qualche parte, magari a scuola.