Riduzione di una matrice per colonne
Salve a tutti,
ho ben chiaro il metodo di riduzione di Gauss-Jordan per righe, non riesco però proprio a capire come ridurre per colonne.
Da che elemento della matrice diverso da 0 inizio il procedimento di riduzione? Quale è la condizione da dover raggiungere?
Per quello che ho capito si parte da un elemento della prima riga diverso da zero e si riduce la colonna in modo che per ogni elemento non nullo alla sua destra (nelle colonne successive) ci siano solo zeri.
E' corretto? Qualcuno mi può fare un esempio concreto commentando passaggio per passaggio?
Grazie mille in anticipo,
in alternativa se conoscete qualche documento in cui è spiegato il procedimento in modo chiaro linkatemelo che me lo studio.
Buona giornata
ho ben chiaro il metodo di riduzione di Gauss-Jordan per righe, non riesco però proprio a capire come ridurre per colonne.
Da che elemento della matrice diverso da 0 inizio il procedimento di riduzione? Quale è la condizione da dover raggiungere?
Per quello che ho capito si parte da un elemento della prima riga diverso da zero e si riduce la colonna in modo che per ogni elemento non nullo alla sua destra (nelle colonne successive) ci siano solo zeri.
E' corretto? Qualcuno mi può fare un esempio concreto commentando passaggio per passaggio?
Grazie mille in anticipo,
in alternativa se conoscete qualche documento in cui è spiegato il procedimento in modo chiaro linkatemelo che me lo studio.
Buona giornata
Risposte
Up,
Spero in una risposta perché sarei interessato anche io!! Grazie
Spero in una risposta perché sarei interessato anche io!! Grazie
Risposta "sciocca": ma non potete ridurre per righe la trasposta?
A che cosa vi serve la riduzione per colonne, se posso domandare?
A che cosa vi serve la riduzione per colonne, se posso domandare?
Nel mio caso mi trovo con temi d'esame di geometria I del prof il quale applica la riduzione SEMPRE per colonne per controllare se la matrice in questione è formata da vettori linearmente indipendenti... Oltre a non capire il perché di tutto ciò non mi risulta nemmeno corretto il risultato della riduzione per colonne. (o più probabilmente sono io che non ho ancora capito come si riduce per colonne)
P.S. Ecco un'immagine della riduzione che non capisco
http://f.cl.ly/items/1N1P3T22263f0e1F0A ... 012:05.jpg
P.S. Ecco un'immagine della riduzione che non capisco
http://f.cl.ly/items/1N1P3T22263f0e1F0A ... 012:05.jpg
O fai la riduzione per righe o per colonne le conclusioni a cui giungi sono esattamente le stesse, quindi se hai capito come si fa la riduzione per righe non ti fossilizzare sulla riduzione per colonne, anche perchè concettualmente sono la stessa cosa.
Per quando riguarda i vettori indipendenti, credo che sia chiaro che se il determinante della matrice formato dai tuoi vettori è non nullo allora in vettori sono linearmente indipendenti; il fatto che si utilizza la riduzione per righe ti serve perchè se il numero dei pivot è pari al numero di righe che compongono la tua matrice allora i vettori sono sicuramente lineramente indipendenti.
Per quando riguarda i vettori indipendenti, credo che sia chiaro che se il determinante della matrice formato dai tuoi vettori è non nullo allora in vettori sono linearmente indipendenti; il fatto che si utilizza la riduzione per righe ti serve perchè se il numero dei pivot è pari al numero di righe che compongono la tua matrice allora i vettori sono sicuramente lineramente indipendenti.
Quoto Paolo.
L'unico contesto in cui mi sembra sia sensato procedere per colonne anziché per righe è quando si voglia calcolare la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare. La riduzione per colonne fornisce tale dimensione e in più dà anche una base...
Però è davvero l'unico punto in cui mi sembra sia utile... al punto da giustificare la preferenza rispetto alla riduzione per righe.
Se poi aggiungiamo che in quegli esercizi solitamente è chiesta una base del nucleo, per me risulta comunque più comoda la riduzione per righe (riduce anche il sistema omogeneo da risolvere e quindi automaticamente fornisce una base del nucleo). Poi con nullità più rango si conclude.
L'unico contesto in cui mi sembra sia sensato procedere per colonne anziché per righe è quando si voglia calcolare la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare. La riduzione per colonne fornisce tale dimensione e in più dà anche una base...
Però è davvero l'unico punto in cui mi sembra sia utile... al punto da giustificare la preferenza rispetto alla riduzione per righe.
Se poi aggiungiamo che in quegli esercizi solitamente è chiesta una base del nucleo, per me risulta comunque più comoda la riduzione per righe (riduce anche il sistema omogeneo da risolvere e quindi automaticamente fornisce una base del nucleo). Poi con nullità più rango si conclude.
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