Condizione di complanarità

[andre83]

devo determinare una retta s tale che sia:
- passante per un punto P
- complanare ad una retta r
- parallela ad un piano alfa.
ho sia il punto che la retta r che il piano alfa. potreste aiutarmi a capire cosa mettere all'interno del sistema per risolvere l'esercizio?
vi ringrazio tanto.

[franced]

"andre83":devo determinare una retta s tale che sia:
- passante per un punto P
- complanare ad una retta r
- parallela ad un piano alfa.
ho sia il punto che la retta r che il piano alfa.

La retta $s$ si ottiene come intersezione dei piani $pi_1$ e $pi_2$:

$pi_1$ è il piano passante per $P$ e parallelo al piano $alpha$;

$pi_2$ è il piano contenente la retta $r$ e passante per $P$.

[andre83]

e qual è la condizione per cui il secondo piano contiene la retta r?

[franced]

"andre83":e qual è la condizione per cui il secondo piano contiene la retta r?

Devi scrivere il fascio di piani contenenti la retta r e, successivamente, imporre il passaggio
per il punto P.

[andre83]

ok adesso è molto più chiaro penso di aver capito come fare, ultime 2 cose, perdonami se chiedo troppo xD, se io ho i due piani che intersecati mi danno la retta ok, ma se solo i due punti per cui passa la retta, come faccio per trovarmi il fascio di piani?
e infine per il secondo piano, il parallelismo con alfa come faccio a imporlo nell'equazione? ho questa idea ma non ne sono sicurissimo:
faccio ax+by+cz+k=0 che è l'eq dei fasci impropri, quindi al posto di a,b,c metto (a,b,c) di alfa e al posto di x,y,z metto le cordinate del punto in modo da trovarmi k che andrò a sostituire trovandomi così il piano. è giusto come ragionamento?
(scusami ancora, è che non so prp come fare con questa geometria T_T)