Geometria analitica nello spazio
Ho questo esercizio che mi chiede: Scrivere l'equazione della retta passante per B=(1;0;2) e perpendicolare alle rete p:$ x-y=z=0$ e q:$ x-y-z=y+2z=0$.
ok faccio 2 sistemi con $\{(x - y = 0),(z = 0):}$ e $\{(x-y-z=0),(y+2z=0):}$ trovo dal primo sistema che i parametri direttori della retta p sono $(1,1,0)$ e dal secondo sistema i parametri direttori della retta q sono $(-1,-2,1)$. Come faccio ora per trovare l'equazione della retta passante per B e perpendicolare alle 2 rette ?
ok faccio 2 sistemi con $\{(x - y = 0),(z = 0):}$ e $\{(x-y-z=0),(y+2z=0):}$ trovo dal primo sistema che i parametri direttori della retta p sono $(1,1,0)$ e dal secondo sistema i parametri direttori della retta q sono $(-1,-2,1)$. Come faccio ora per trovare l'equazione della retta passante per B e perpendicolare alle 2 rette ?
Risposte
Ora devi trovare la direzione perpendicolare alle direzioni delle due rette.
quindi se p ha parametri $(1,1,0)$ e q ha parametri direttori $(-1,-2,1)$ la retta che mi serve sarà fatta dall'equazione di perpendicolarità tra due rete cioè aa'+bb'+cc'+=0 dove a,b,c,a',b',c' sono i paramtri direttori quindi nel mio caso avrò un sistema con due equazioni del tipo $\{(a+b=0),(-a-2b+c=0):}$ risolvo e trovo a,b,c e sono i parametri direttori della retta che mi serve poi impongo il passaggio per il punto e ho trovato l'equazioni paramtriche della retta così dici?
Naturalmente hai due equazioni e 3 incognite $(a,b,c ) $ ed avrai quindi $oo^1 $ soluzioni .
Basta che ne esprimi due di esse in funzione dell'altra che usi come parametro.
Poi al parametro assegni il valore che vuoi, CERTO NON $ 0 $.... e il gioco è fatto : i parametri direttori di una retta sono sempre definiti a meno di un coefficiente di proporzionalità .
Basta che ne esprimi due di esse in funzione dell'altra che usi come parametro.
Poi al parametro assegni il valore che vuoi, CERTO NON $ 0 $.... e il gioco è fatto : i parametri direttori di una retta sono sempre definiti a meno di un coefficiente di proporzionalità .
grazie mille a tutti
altra domanda: si considerino le rette r: $x-2y=y-z=0 $ ed s: $x-3=y+z=0$ scrivere l'equazione del piano passante per r e parallelo ad s.
Ho la soluzione di questo esercizio e mi dice: Sia,ora,$\pi$ un pino passante per r,ovvero un piano del fascio di sostegno r. E fin qui ok ho capito il perchè.Poi continua dicendo :tale piano è rappresentabile mediante l'equazione ottenuta combinando linearmente le equazioni dei due piano ovvero $(x-2y)+h(y-z)=0$ perchè questo? l'eqauzione del fascio di piano non andrebbe trovata con due piani? poi mi dice che i parametri direttori di $\pi$ sono 1,h-2,-h questo perchè ha risolto $(x-2y)+h(y-z)=0$ trovando $x+y(h-2)-hz=0$???
Ho la soluzione di questo esercizio e mi dice: Sia,ora,$\pi$ un pino passante per r,ovvero un piano del fascio di sostegno r. E fin qui ok ho capito il perchè.Poi continua dicendo :tale piano è rappresentabile mediante l'equazione ottenuta combinando linearmente le equazioni dei due piano ovvero $(x-2y)+h(y-z)=0$ perchè questo? l'eqauzione del fascio di piano non andrebbe trovata con due piani? poi mi dice che i parametri direttori di $\pi$ sono 1,h-2,-h questo perchè ha risolto $(x-2y)+h(y-z)=0$ trovando $x+y(h-2)-hz=0$???
anche qui costretto ad un UP
"zavo91":
altra domanda: si considerino le rette r: $x-2y=y-z=0 $ ed s: $x-3=y+z=0$ scrivere l'equazione del piano passante per r e parallelo ad s.
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tale piano è rappresentabile mediante l'equazione ottenuta combinando linearmente le equazioni dei due piano ovvero $(x-2y)+h(y-z)=0$
...
trovando $x+y(h-2)-hz=0$
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Ok, a questo punto devi:
1) trovare la direzione della retta s
2) imporre l'ortogonalità tra il vettore normale del piano e la direzione di s.
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