Piano contenente una rettaa data
Salve devo risolvere un questito e a questo punto colgo l'occasione per chiarire un argomento.
In generare per scrivere l'equazione di un piano ci servono due vettori indipendenti per determinare la giacitura e un punto; per una retta un vettore per la direzione e un punto.
DOMANDE:
1) Se ho l'equazione di una data retta e voglio scrivere l'equazione di un piano che lo contiene basta prendermi un punto sulla retta il vettore che da la direzione della retta e un vettore indipendente a questo a questo?
2) Se ho l'equazione di 2 rette la cosa è più complessa. Devo prima capire la posizione reciproca tra le due rette e poi?
Cioè come trovo l'equazione di un piano che contiene due rette date?
Credo che bisogna prendere i vettori direttori delle due rette ma il punto come lo determino? Stavo pensando che il problema è legato alla posizione reciproca tra le rette.
a) Se le rette coincidono allora basta un punto a caso tra le due (esistono infiniti piani)
b) Se sono parallele, CREDO CHE BASTI prendere il vettore direttore e un vettore del tipo $P_1P_2$ con $P_1$ nella prima e $P_2$ nella seconda e poi prendere il punto $P_1$
c) Se sono incidenti basta il punto di intersezione.
d) Se sono sghembe non esiste al cun piano che contenga entrambe le rette.
Nel caso d) anche se non esiste un piano che contiene le due rette, esiste un piano parallelo ad entrambe le rette equidistante tra le due.
La cosa semplice è la giacitura che altro non è che i due vettori direttori delle rette, ma il punto come lo determino in modo che il piano sia equidistante .
In generare per scrivere l'equazione di un piano ci servono due vettori indipendenti per determinare la giacitura e un punto; per una retta un vettore per la direzione e un punto.
DOMANDE:
1) Se ho l'equazione di una data retta e voglio scrivere l'equazione di un piano che lo contiene basta prendermi un punto sulla retta il vettore che da la direzione della retta e un vettore indipendente a questo a questo?
2) Se ho l'equazione di 2 rette la cosa è più complessa. Devo prima capire la posizione reciproca tra le due rette e poi?
Cioè come trovo l'equazione di un piano che contiene due rette date?
Credo che bisogna prendere i vettori direttori delle due rette ma il punto come lo determino? Stavo pensando che il problema è legato alla posizione reciproca tra le rette.
a) Se le rette coincidono allora basta un punto a caso tra le due (esistono infiniti piani)
b) Se sono parallele, CREDO CHE BASTI prendere il vettore direttore e un vettore del tipo $P_1P_2$ con $P_1$ nella prima e $P_2$ nella seconda e poi prendere il punto $P_1$
c) Se sono incidenti basta il punto di intersezione.
d) Se sono sghembe non esiste al cun piano che contenga entrambe le rette.
Nel caso d) anche se non esiste un piano che contiene le due rette, esiste un piano parallelo ad entrambe le rette equidistante tra le due.
La cosa semplice è la giacitura che altro non è che i due vettori direttori delle rette, ma il punto come lo determino in modo che il piano sia equidistante .
Risposte
Amorettina ti bacio tanto... 
Secondo me il tuo libro si preoccupa di più di definire cos'é la giacenza rispetto al creare un minimo di visualizzazione geometrica.
Comunque un modo che va bene sempre consiste nel prendere 2 punti qualsiasi su entrambe le rette e vedere se questi punti sono complanari che volendo consiste semplicemente nel trovare il piano per tre punti e testare se il 4° è su quel piano. Se lo è allora hai trovato il piano altrimenti non c'è nessun piano.
P.S: ci sono vari modi per definire piani e rette, sopratutto in 3 dimensioni.
Secondo me il tuo libro si preoccupa di più di definire cos'é la giacenza rispetto al creare un minimo di visualizzazione geometrica. Comunque un modo che va bene sempre consiste nel prendere 2 punti qualsiasi su entrambe le rette e vedere se questi punti sono complanari che volendo consiste semplicemente nel trovare il piano per tre punti e testare se il 4° è su quel piano. Se lo è allora hai trovato il piano altrimenti non c'è nessun piano.
P.S: ci sono vari modi per definire piani e rette, sopratutto in 3 dimensioni.
Scusa ma due punti sono sempre allineati per definizione, figurati complanari, non copisco come deduci dal tuo ragionamento che il piano in questione sia equidistante da entrambe le rette.
"squalllionheart":
Scusa ma due punti sono sempre allineati per definizione, figurati complanari, non copisco come deduci dal tuo ragionamento che il piano in questione sia equidistante da entrambe le rette.
Ho scritto in modo bruttino... intendevo 2 su una retta e 2 sull'altra. In totale sono 4. Per tre punti passa uno e un solo piano. quindi ne prendi due su una e uno sull'altra e trovi il piano che passa per quei tre punti e poi testi se l'ultimo punto vi appartiene.
Sul piano equidistante ci dovrei pensare.
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