Connessione per archi
preso X uno spazio topologico e I=[0,1]. su X x I si consideri la seguente relazione di equivalenza $(x,s) sim (y,t)$ se e solo se $ (x,s) = (y,t)$ o $s=t=1$
e si consideri $C=(XxI)/sim$
mostrare che C è connesso per archi.
ora C è un cono quindi è palesemente connesso per archi perchè si può passare da un punto all'altro del cono passano per il vertice.
volevo parò dare un tragitto che mi colleghi un punto generico di C e il vertice. quindi prendo $[(x,i) in C$ dove x è un elemento di X e i un elemento di I, e prendo il vertice $[(x,1)]$. Va bene prendere la funzione $f(t)=[x,(1-t) i + t]$ ???quella di destra dovrebbe essere la formula che congiunge due segmenti...ma allora quale è l'inversa??
e si consideri $C=(XxI)/sim$
mostrare che C è connesso per archi.
ora C è un cono quindi è palesemente connesso per archi perchè si può passare da un punto all'altro del cono passano per il vertice.
volevo parò dare un tragitto che mi colleghi un punto generico di C e il vertice. quindi prendo $[(x,i) in C$ dove x è un elemento di X e i un elemento di I, e prendo il vertice $[(x,1)]$. Va bene prendere la funzione $f(t)=[x,(1-t) i + t]$ ???quella di destra dovrebbe essere la formula che congiunge due segmenti...ma allora quale è l'inversa??
Risposte
L'inversa nel senso dei cammini? Sicuramente [tex]f(1-t) = (x,it + 1-t)[/tex].
si l'inversa nel senso dei cammini, nel senso che voglio passare da un punto a un altro passando per il vertice...allora parto dal mio punto e con la mia funzione dovrei arrivare al vertice; una volta arrivato al vertice con la tua dovrei arrivare al mio punto d'arrivo..non so se sono stato chiaro 
Sì, chiarissimo. Infatti funziona.
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