Sottospazi in somma diretta
Ciao raga! Ho un problema con questo esercizio:
Ho i seguenti sottospazi:
$W_h=L((2,0,0,-2h).(1,h,1,1),(0,1,h,0)) , hinRR $
$U={(x,y,z,t)inRR^4 : t=0, 2x+3y-2z=0}$
L'esercizio mi chiede di derminare i valori del parametro $ h $ tali che la somma $W_h+U$ sia diretta.
Io ho provato a risolverlo sapendo che quando due sottospazi sono in somma diretta la loro intersezione è il vettore nullo. Ho provato a fare il sistema , ma mi esce tutt'altro che il vettore nullo. Dove sbaglio ? Sapete aiutarmi ? Grazie
Ho i seguenti sottospazi:
$W_h=L((2,0,0,-2h).(1,h,1,1),(0,1,h,0)) , hinRR $
$U={(x,y,z,t)inRR^4 : t=0, 2x+3y-2z=0}$
L'esercizio mi chiede di derminare i valori del parametro $ h $ tali che la somma $W_h+U$ sia diretta.
Io ho provato a risolverlo sapendo che quando due sottospazi sono in somma diretta la loro intersezione è il vettore nullo. Ho provato a fare il sistema , ma mi esce tutt'altro che il vettore nullo. Dove sbaglio ? Sapete aiutarmi ? Grazie
Risposte
intanto calcola la dimensione di $U$ e quella di $W$ al variare di $h$,una volta fatto questo dovrai vedere se riesci a prendere due basi risp. di $U$ e $W$,di dimensioni $m$ ed $s$ tali che $m+s=n$
ok. la $n$ cosa rappresenta ? il numero di variabili o colonne ?
"yuco91":
ok. la $n$ cosa rappresenta ? il numero di variabili o colonne ?
è la dimensione di $RR^4$
che ovviamente è 4 , giusto ?
"yuco91":
che ovviamente è 4 , giusto ?
ovviamente
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