Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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date le matrici:
$A((1,2,1), (3,4,0), (-1,2,0))$
e
$B((0,2,3), (1,0,0), (0,5,5))$
e sapendo che quel $1/2$ altro non è che un matrice dove nella diagonale principale ha $1/2$ e che quindi vale $1/8$
il risultato finale è $5/16$? vi prego di darmi una risposta altrimenti non posso andare avanti sbagliando grazia anticipatamente a chiunque risponderà
ciao a tutti!
nn riesco a risolvere questo esercizio:
data A=(v1,v2,v3,v4) appartenente a M 4x4 (C) tale che detA=1+2i, calcolare detB dove B= (v2-iv4, v3-2v4, 2v1+iv2, 3v1-iv3).
il risultato è 11+2i.
Qualcuno sa spiegarmi passo passo come devo procedere?
Salve,
mi stavo ponendo una domanda che spero mi chiarisca un attimo le idee. Data una connessione su un vector bundle noi possiamo definire la due forma di curvatura come qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chern_class
mi chiedevo se la curvatura gaussiana di una superficie (quella definita prendento l'inverso del prodotto dei raggi di curvatura) ha qualche relazione con quella due forma.
salve, stavo cercando una dimostrazione della disuguaglianza di schwartz e della disuguaglianza triangolare ma non sono riuscito a trovare niente, dove posso cercare?
Salve a tutti!
Stavo svolgendo questo esercizio di algebra lineare:
Si consideri $CC^2$ come spazio vettoriale su $RR$. Si amplii il sistema costituito dai vettori $(1, i)$ e $(i, -1)$ ad una base $(v_1, v_2, v_3, v_4) $ di $CC$.
Mi chiedevo come mai la base $(v_1,v_2,v_3,v_4)$ abbia dimensione 4 visto che, da quanto mi pare di aver capito, il campo $CC$ ha una dimensione complessa e due reali. Mi pare a questo punto di non aver ben ...
Mi rendo conto che l'argomento è molto banale, e che difficilmente ne nascerà una profonda discussione filosofica sulla matematica, tuttavia ali mio problema è proprio questo.
Non ho problemi con i sottospazi, non ho problemi con gli autovalori, e in generale riesco a seguire discretamente il corso di algebra, ma ogni volta che mi si presenta un prodotto righe per colonne vado nel pallone, non so come muovermi, ed è per questo che chiedo l'aiuto di qualcuno, che mi indichi un modo un po' meno ...
Salve ragazzi!
Stavo affrontando questo esercizio di algebra lineare ma nonostante abbia studiato la teoria non riesco ancora a capire come svolgere determinati esercizi.
La traccia dell'argomento in questione è la seguente:
Sia dato lo spazio vettoriale $F_\omega = { A sen (\omega t + \phi) | A \geqslant 0, \phi in RR}$. Provare che $ dim_RR F_\omega = 2$. [Cenno: $V = (sen \omega t , cos \omega t)$ è una base di $F_\omega$].
- Si determinino $\alpha_1 , \alpha_2 in RR$ tali che $f(t) = \alpha_1 sen \omega t + \alpha_2 cos \omega t$, nei seguenti casi:
$f(t) = 3 sen (\omega t + (\pi/2)) , f(t) = sqrt(2) sen (\omega t + (\pi /3), f(t) = 5 sen (\omega t + (\pi/2)) + 2 sen (\omega t -(\pi/3))$;
- Sia $W= (sen(\omega t + (\pi/3)), sen (\omega t - (\pi/3))$; si ...
Salve a tutti, ho questa funzione $ f:V^3rarr V^3 $ definita da $ f(u)=(u * u)u $. Come proseguo per dire se è lineare oppure no?...Non riesco effettivamente ad applicare la definizione di funzione lineare ovvero $ f(v+w)=f(v)+f(w) $ ed $f(av)=af(v) $...grazie mille per l'aiuto
Salve a tutti, nuovissimo e pronto con una domanda calda calda:
Parliamo di geometria lineare. Il teorema recita:
Data Γ, conica irriducibile di equazione $x^T*B*x=0$ (dove x è la colonna delle coordinate) e $P_0$ un suo qualunque punto di coordinate $x_0$, ∃ retta r tangente a Γ in $P_0$ e la sua equazione è $x_0^T*B*x=0$
Il teorema comincia sostituendo la generica equazione della retta per $P_0$ nella conica, ...
Salve a tutti!Sto trovando problemi a svolgere il seguente esercizio:
Per dimostrare che ${p_1,p_2,p_3}$ è una base di $RR_2[t]$ ho proceduto così:
considero il polinomio generico $p= p_1\alpha_1 + p_2\alpha_2+ p_3\alpha_3=(1+t)\alpha_1 + (1+2t+t^2)\alpha_2 +(t-t^2)\alpha_3$. Questo polinomio è identicamente nullo solo se $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0$ e quindi sono linearmente indipendenti e ${p_1,p_2,p_3}$ è una base.
Ho problemi però nel trovare le coordinate in quanto non so come comportarmi nel caso di polinomi. Spero in qualche vostro consiglio, grazie per le ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come trovare il punto di intersezione tra 2 (o 3) iperboli.
Diciamo che ho l'equazione canonica
$ (x)^(2) / (a)^(2) - (y)^(2) / (b)^(2) = 1 $
con a e b note per entrambe le iperboli.
Leggevo che essendo un sistema non lineare va risolto ad esempio col metodo dei minimi quadrati, ma non sono nemmeno sicuro di averlo mai studiato.
Vorrei semplicemente capire come trovare il punto P(x,y) in cui le iperboli si incontrano, o quanto meno l'area in cui dovrebbero farlo.
Grazie Mille ...
Ciao, amici!
Mi è venuto un piccolo dubbio rispulciando l'argomento della diagonalizzabilità di una matrice. Se $Q$ è una matrice quadrata e $B$ è la sua base diagonalizzante, $B^-1 Q B = D$ sarà una matrice diagonale che ha sulla diagonale autovalori (il mio testo dice "gli autovalori [grassetto mio]") di $Q$ corrispondenti ad autovettori che sono proprio le colonne di $B$.
Detta $\mathbf{b}_i$ la $i$-esima colonna di ...
salve a tutti! Provavo a svolgere il seguente problema:
Conosco la definizione di base e so che un insieme di vettori per poter essere considerato una base deve essere sottospazio dell'insieme dato, quindi i vettori devono essere un sistema di generatori dell'insieme e, inoltre, devono essere linearmente indipendenti. Ora, per risolvere l'esercizio,devo dimostrare che quei vettori siano un sottospazio di $RR^2$ e che siano linearmente indipendenti? Grazie per eventuali conferme:)
$\{(ax+y=-a),(x+y=-1),(x-y=3):}$
1.sistema sempre possibile
2.a=0 possibile e determinato
3.a=1 possibile e indeterminato con infinite ^1 soluzioni
4.esiste un a appartenente a R : il sistema ammette un unica soluzione
5.nessuna altre risposte
$|A|=|(a,1),(1,1),(1,-1)|$ rango di A
$|B|=|(a,1,-a),(1,1,-1),(1,-1,3)|=4a-4$
$a=1$
per a=0 impossibile rango di A=2 e Rango di B = 3 ( determinante di B = -4)
per a=1 :
$|A|=|(1,1),(1,1),(1,-1)|= rango di A = 1$ (esiste solo un minore di ordine 2 diverso da zero )
$|B|=|(1,1,-1),(1,1,-1),(1,-1,3)|=0 = rango di B = 2$
è corretto il ...
Salve ragazzi,
Devo dimostrare questa proprietà:
Sono equivalenti le due proposizioni:
a) v1, v2, ... ,vn $ in RR ^ m $ costituiscono un sistema di generatori di $ RR ^ m $
b) rank([v1, v2, ... ,vn]) = m (Numero di righe della matrice)
Ho dimostrato a $ a -> b $ così:
Dalla a segue che ogni elemento di $ RR ^ m $ può esprimersi come combinazione lineare dei vettori v1, v2, ... ,vn cioè il sistema lineare $ A * bar (x) = bar (v) $. Quindi essendo il ...
Ciao a tutti!
Qualcuno sa spiegarmi in maniera semplice come funziona la distanza nel disco di Poincare?
Ho letto la definizione...ma non è stata illuminante
Cosa succede se mi avvicino al bordo?
Tutto questo mi serve per capire come funzionano i cerchi iperbolici: un cerchio iperbolico è rappresentato infatti con un cerchio euclideo, in cui però il centro non è in generale lo stesso, e ovviamente questo dipenderà dalla metrica, visto che tutti i punti devono avere la stessa distanza dal ...
Ciao a tutti!
Perchè si può affermare che in geometria iperbolica i rettangoli non esistono?
Ho letto che bisogna sfruttare il fatto che in geometria iperbolica, data una retta ed un punto esterno ad essa, esiste più di una retta parallela a quella data e passante per il punto....però non riesco ad arrivare ad una conclusione.
Potete aiutarmi?
Calcola la dimensione ed una base B dello spazio vettoriale delle matrici 2x2 generato dalle potenze di $A=((3,-3),(-1,5))$
Ma è possibile che la dimensione sia infinita?perchè non riesco a trovar nessun $t$ tale che $A^t=((1,1),(1,1))$
Grazie per l'aiuto...
Salve a tutti, un aiuto sull'impostazione di questo esercizio!:
dato l'endomorfismo: $ f(x,y,z)=(-x -3y -z, y, 2x +3y +2z) $
determinare le immagini tramite $ f $ dei vettori della base canonica!
Posto X= $ ^t(x1x2x3) $ e indicata con A la matrice tale che $ f(X) =AX $ , stabilire se A risulta diagonalizzabile e, in caso affermativo, determinare una matrice P diagonalizzante e la corrispondente
matrice diagonale D alla quale A risulta essere simile:
Ho da poco iniziato lo studio della dinamica lagrangiana è ho parecchi dubbi su alcuni esempi che sono stati presi proprio per introdurre questo argomento.
''In generale una superfice di forma parametrica si rappresenta così:
$r=r(u_1 ,u_2)$
dove: $r$ è il vettore posizione e $(u_1 ,u_2)$ sono parametri superficiali, inoltre:
$\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v))}$
dove: $(u ,v)$ sono parametri superficiali e $x,y,z$ sono le coordinate del punto della ...
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