Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Determinare le due circonferenze di raggio $r=1$ e tangenti alla retta $s: x-y+2=0$ nel punto $P(0,2)$.
In rete ho trovato solo guide ed esempi su come si determinano le rette tangenti a una circonferenza data, oppure problemi simili che però hanno anche altri dati (tipo le coordinate del centro della circonferenza) che risultano essere determinanti per la risoluzione del problema...
Sinceramente non so da dove partire, potreste darmi qualche dritta sullo ...
Ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio? se gentilmente potreste anche scrivermi i passaggi.
grazie mille in anticipo!!
Sia data la matrice
$((x,0,0),(0,x,1),(0,1,x))$
con x parametro reale
(a) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando i determinanti dei minori;
(b) trovare i valori di x per cui la matrice è definita positiva usando gli autovalori.
date le rette sghembre
r: $3x=y-2$ , $-2x=z-2$
s: $x=-y+3$ , $-4x=3z-12$
determinare i piani passanti per l'asse $y$ secanti r ed s nei due punti R e S rispettivamente, talii che la retta congiungente R ed S sia parallela al piano $x+2y+3z=0$
1) Sia $G$ un gruppo topologico e sia $N$ un intorno di $1$. Mostrare che esiste un intorno $V$ di $1$ tale che $VV^{-1} \subseteq N$.
L'applicazione $m:(x,y) \in G \rightarrow xy^{-1} \in G$ è continua. Siano $p_1$ e $p_2$ le proiezioni di $G xx G$ sulla prima e sulla seconda coordinata. Poniamo $V = p_1 (m^{-1}(N)) \cap p_2 (m^{-1}(N))$. Allora $V$ è aperto perchè (se non mi ricordo male) le proiezioni sono mappe aperte, non ...
ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questo esercizio, mi date una mano?
si considerino i due sottospazi di $R^4$
$V={(x+y, x-y, 2x+y, x-2y) \epsilon R^4}$ , $W={(a+2b+c, a-c, 2a+3b+c, a-b-2c) \epsilon R^4}$ calcolare $V nn W$ , $V+W$ , $V uu W$ e dire quale delle seguenti affermazioni: $W sube V$ , $V sube W$ è corretta.
io prima di tutto ho cercato le equazioni cartesiane dei due spazi:
ponendo $x=0 , y=1$ ottengo $v_1 = (1, -1, 1, -2)$
ponendo $x=1 , y=0$ otengo ...
ciao a tutti, avrei bisogno di una spiegazione chiara su come si calcolano gli autovalori e autovettori di una matrice magari con qualche semplice esempio
grazie a tutti
nello spazio dei polinomi di grado minore o uguale a 2 in una incognita a coefficenti reali (lo indico con L)consideriamo i polinomi
$p=x^(2)+2x+1$
$q=x^(2)+1$
$g=x^(2)$
1)dimostare che tali polinomi formano una base B di L.
2)sia f l'appicazione lineare tale che la matrice associata a f rispetto alla base B sia:
A=$((1,h^(2)-h,1),(h,0,h),(0,h-1,h-1))$
trovare i valori di h tale che il nucleo ha dimensione 2. per tali valori trovare una sua base.
3)determinare la matrice associata ad f ...
Salve a tutti,
qualcuno conosce un esempio di spazio non triangolarizzabile ma costruibile tramite un complesso CW? E di uno spazio non descrivibile come un complesso CW?
Grazie
In $R^3$ si consideri il prodotto scalare associato alla matrice simmetrica:
A = $((1,0,0),(0,0,-1),(0,-1,0))$
Domande:
1) per ogni x,y $in$ a $R^3$ si determinino $x*y$ e $x*x$
2) si determini una base ortogonale di $R^3$
3) si determini il tipo di definizione di A
4) si determini $R^3$ ortogonale
Inizio col punto 1) a scrivere cosa ho fatto anche se preciso che ho trovato tale formula e non la dove venga fuori (chi ...
Ciao, amici! Una matrice di permutazione $n×n$ che permuta due righe o colonne moltiplicata per se stessa vedo che dà ovviamente $I_n$. In particolare ovviamente se $P\in M_3(K)$ che permuta 2 righe o colonne è tale che $P^2=I_3$ e mi accorgo che una matrice di permutazione $P$ sempre 3×3 che scambia 3 righe o colonne è tale che $P^3=I_3$. Mi chiedevo se qualunque matrice di permutazione $P\in M_n(K)$ che permuta ...
Salve, come si fa a determinare un sottospazio supplemetare, e vedere se un vettore appartiene al un sottospazio vettoriale?
Salve l'iperbole riferita al centro e agli assi come curva è regolare? Ovvero esiste la retta tangente in ogni suo punto ?
L'ipotrocoide?
La spirale di archimede?
L'epicicloide ? grazieeeeeeee
Salve...vedete se ho svolto bene l'esercizio:
Classificare al variare del parametro t la conica: $x^2+2xy+ty^2+2y+1=0$
A=$((1,1,0),(1,t,1),(0,1,1))$
$det(A)=t-2$ è quindi una conica non degenere;
$|A33|=t-$1 da cui t=1
Per t=1 si ha una Parabola
Per t1 si ha un'Ellisse.
ok?
Esercizio. Uno spazio metrico compatto è second countable (cioè ha una base numerabile).
Sia \( X \) uno spazio metrico compatto, $d$ la funzione distanza che induce la topologia metrica su \( X \). Cerco di costruire una base numerabile \( \mathcal{B} \) per \( X \).
Per ogni $n \in \mathbb{N}$ considero il ricoprimento aperto di \( X \) \[ \mathcal{U}_\frac{1}{n} = \{ B_d \left ( x, \frac{1}{n} \right ) \text{ tale che } x \in X \} \]
da cui estraggo, in virtù della compattezza ...
Visto che ultimamente questo forum scarseggia di esercizi di geometria differenziale, ho pensato di postarne uno carino che ho trovato in rete....
Vediamo chi avrà voglia di risolverlo....(immagino nessuno)....
Ricavare la curvatura gaussiana $k$ e le equazioni delle geodetiche del toro
$x(u,v)=\{((\alpha+rcos(u))*cos(v)), ((\alpha+rcos(u))*sin(v)), (rsin(u)):}$
con $0<u<2\pi$, $0<v<2\pi$ e $\alpha>r$
P.S: Se nessuno tentasse di risolverlo, più avanti posterò comunque la soluzione, che comunque ...
In alcuni esercizi svolti il mio professore per dimostrare che un insieme é un sottspazio vettoriale dimistra semplicemente che esiste un span. Non capisco perche fa cosi al posto di verificare l' esistenza dello zero, la chiusura rispetto all addizione e al prodotto per scalari.
Inoltre riposto un insieme che ho trovato all'interno di un esercizio: devo verificare se è un sottospazio vettoriale:
${(x_1,x_2,x_3) in RR : x_1^2+x_2^2+x_3^2=0}$
lo risolverei così:
porrei $x_1^2 = X$ $x_2^2=Y$ $x_3^2=Z$. ...
Trovare l'equazione della parabola tangente nell'origine alla circonferenza $x^2+(y-1)^2=1$ che abbia come diametro la
retta $y=x+1$ e passi per $P(3,2)$.
dunque considero l'eq. della conica completa(quella a 10 coefficenti per inernderci)... poichè la circonferenza e la parabola
sono tangenti nell'origine, tale punto apparterà ad entrambe, dunque applicando il passaggio per (0,0) ottengo $a_33=0$
essendo una parabola $A_33=0$ dunque ...
Esercizio. Dimostrare che un sottospazio di uno spazio regolare è regolare.
Uno spazio è regolare se è $T_2$ e $T_3$. Sia $Y \subset X$; per dimostrare entrambe le proprietà di separazione per il sottospazio $Y$ mi sembra sufficiente considerare gli aperti disgiunti in $X$ che realizzano la separazione punto/punto ($T_2$) o punto/chiuso ($T_3$), con punti e chiuso $\subset Y$, e intersecarli con ...
Salve scusate, ho un amico che sta facendo un compito di prova di geometria a tempo e mi ha chiesto di cercare la seguente cosa:
Si consideri i punti A(1.1.0) B(0.1.1). Calcolare le coordinate di un punto C tale che il triangolo di vertici ABC soddisfi le seguenti condizioni:
sia rettangolo in A,
abbia area $\sqrt2$
sia contenuto nel piano di equazione x+y+z-2
grazie
Ciao a tutti.
Volevo scrivere questa traccia di tema d'esame di algebra che non so proprio risolvere, ovvero mi blocco dopo aver trovato la forma canonica razionale e quella di Jordan.
Data la matrice A=$((4,-2,1),(-1,5,-1),(-6,10,-2))$, trovare la forma canonica razionale e quella di Jordan. Inoltre dire se esiste una matrice appartenente a GL(3,C) tale che $P^(-1)$CP=J.
Allora io ho trovato la forma canonica razionale che è la seguente matrice
C= $((0,0,7),(1,0,-16),(0,1,12))$
mentre la forma di ...
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