Conica,,,
Salve...vedete se ho svolto bene l'esercizio:
Classificare al variare del parametro t la conica: $x^2+2xy+ty^2+2y+1=0$
A=$((1,1,0),(1,t,1),(0,1,1))$
$det(A)=t-2$ è quindi una conica non degenere;
$|A33|=t-$1 da cui t=1
Per t=1 si ha una Parabola
Per t<1 si ha un Iperbole
Per t>1 si ha un'Ellisse.
ok?
Classificare al variare del parametro t la conica: $x^2+2xy+ty^2+2y+1=0$
A=$((1,1,0),(1,t,1),(0,1,1))$
$det(A)=t-2$ è quindi una conica non degenere;
$|A33|=t-$1 da cui t=1
Per t=1 si ha una Parabola
Per t<1 si ha un Iperbole
Per t>1 si ha un'Ellisse.
ok?
Risposte
"Musicam":
$det(A)=t-2$ è quindi una conica non degenere
Se $ t=2 $, lo è eccome.
"Musicam":
Per t=1 si ha una Parabola
Per t<1 si ha un Iperbole
Per t>1 si ha un'Ellisse.
ok?
Per quanto detto sopra, la conica è un'ellisse se $ t \in (1,2)\cup(2,+\infty) $.
Non ti sei chiesto che senso abbia il fatto che ci sia una conica degenere proprio per $ t=2 $?
ahhh...e quindi come la classifico?
La classificazione che hai fatto è corretta a meno dell'errore che ti ho segnalato.
Che differenza c'è tra le ellissi ottenute scegliendo $ t $ tra $ (1,2) $ e quelle ottenute scegliendo $ t $ tra $ (2, +\infty) $?
Che differenza c'è tra le ellissi ottenute scegliendo $ t $ tra $ (1,2) $ e quelle ottenute scegliendo $ t $ tra $ (2, +\infty) $?
si....
Sì cosa?
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