Una base e una rappresentazione di X ortogonale?

[matitti]

Ho trovato spesso degli esercizi di algebra lineare che mi chiedevano di calcolare una base e una rappresentazione cartesiana di X ortogonale, con ad esempio X={(n,n+1,n+2,0,0,0)} con n che varia da 0 a +infinito.
Teoricamente cosa sarebbe X ortogonale? e come faccio a calcolarlo?

[Lorin1]

Su un libro di teoria trovi tutte le informazioni

[matitti]

ho due libri e non ho trovato niente a riguardo... e nemmeno su wiki sono riuscito a trovare niente

[Lorin1]

Allora non sono libri
Comunque sai cos'è il prodotto scalare?!

[matitti]

eh... ho speso soldi inutilmente...
comunque si, so cosa è

[Lorin1]

Bene allora fissato un sottospazio $X$, il sottospazio ad esso ortogonale è formato da tutti i vettori ortogonali a quelli di $X$.

[GlipCiksetyBlok]

Cerca sul libro l'ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

[lordb]

Cerca anche i passaggi da forme parametriche a cartesiane (e viceversa) di sottospazi vettoriali.

[matitti]

ho controllato l'ortogonalizzazione di Gram-Schmidt e l'ho applicata...
E' dato $X={(n,n+1,n+2,0,0,0)}$ e voglio calcolare X ortogonale.
Secondo quello che ho studiato so che $X$ortogonale è uguale a $L(X)$ ortogonale.
quindi $L(X)={(1,1,1,0,0,0),(0,1,2,0,0,0)}$, ora applico il metodo:
pongo $v1=(1,1,1,0,0,0)$ e $v2=(0,1,2,0,0,0)$.
$u1=v1$
$u2=v2+\alpha u1$ e devo scegliere $\alpha$ tale che u1 e u2 siano ortogonali, quindi:
$u1 X u2=(v2+ \alpha u1) X u1=v2 X u1 +\alpha(u1Xu1)= 3+ 3 \alpha$ (la X rappresenta il prodotto scalare).
quindi scelgo $\alpha=-1$ e allora $u2=(0,1,2,0,0,0)-1(1,1,1,0,0,0)=(-1,0,1,0,0,0)$
alla fine ho una base per X ortogonale, che è: $(1,1,1,0,0,0),(-1,0,1,0,0,0)$
corretto?

[matitti]

ho sbagliato qualche conto... e qualche parentesi nel calcolare $\alpha$... ma il procedimento è giusto o no?

[matitti]

ho sbagliato??? il procedimento mi sembra quello giusto... a parte i calcoli che potrebbero essere sbagliati...