Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ragazzi! So che vi sembrerà una domanda banale ma io non mi ricordo più come si calcola l'inversa di una 3X3...
Devo fare l'inversa della matrice $ ( ( A , -B , 0 ),( CB , CB , -D ),( BD , DA , C) ) $ ed allora ho pensato di moltiplicare questa per la matrice $ ( ( a , b , c ),( d , e, f ),( g , h , i) ) $ e di porre il risultato uguale alla matrice identità... Così facendo dovrei ottenere un sistema di 9 equazioni in 9 incognite risolvibile! Il problema è che è una cosa lunghissima calcolare tutto il sistema, quindi non so da che parte rifarmi... Avete ...
Salve a tutti il prof ci ha proposto di dimostrare che la 1 proprieta di chiusura cioé:
$ AA vec v1, vec v2 in V : vec v1+vec v2 in V $
Non é verificata nell unione di due sottospazi U e W.
Ho provato a dimostrare cosi...
$ vec u in U-W e vec w in W-U $
Quindi
$ vec u !in W e vec w !in U rArr vec u+ vec w !in U uu W $
Che ne pensate potrebbe essere accettabile come dimostrazione?
Non ho ben capito come fare a dimostrare se un'applicazione T: R2[t] → R2[t] sia lineare o meno.
Ad esempio prendiamo T(a+bt+ct^2)=at Per verificare se essa sia o meno lineare devo dimostrare che T(p1+p2) = T(p1) + T(p2) e che T(up) = uT(p)! Ma non ho chiaro cosa precisamente scegliere come p1 e p2...ho bisogno solo che mi venga data l'idea, ringrazio in anticipo
Ciao a tutti!
Esercizio:
Dimostrare che $(R,\chi)$ non è 1-numerabile (con $\chi$ indicante la topologia cofinita).
Gli aperti della topologia sono: ${R, \emptyset}\cap {X\subset R:X " finito"}$
$\forall x\inR$ sia $U(x)$ la famiglia degli intorni di $x$ ovvero l'insieme ${U\subset R: \exists A\in\chi " t.c. " x\in A\subset U}$
Poichè ${x}\in\chi$ allora $U(x)={U\subset R:x\in U}$
quindi in particolare ${x}\in U(x)$ e inoltre ${{x}}$ è sistema fondamentale di intorni per $x$.
Qui nascono i ...
Salve devo sostenere un esame tra poco e non mi è chiaro come si fa a determinare se dei sottoinsiemi sono sottospazi... Ecco qualche esempio che, se spiegato, potrebbe aiutarmi moltissimo.
Stabilire, giustificando la risposta, quali dei seguenti sottoinsiemi di R3 sono sottospazi:
V1 = {(x, y, z) 2 R3/x = y = z}
V3 = {(x, y, z) 2 R3/z = x2}
V4 = {(x, y, z) ∈ R3 : x − y + 2z = 0}
La prima condizione mi è chiara (quella dello 0 appartenente allo spazio), sono le altre 2 che mi creano confusione. ...
Buonasera a tutti, non sono certo di aver capito perché il gruppo simplettico sul campo reale \(\displaystyle Sp(2n, R) \) non sia semplicemente connesso, mentre quello sul campo complesso \(\displaystyle Sp(2n, C) \) lo sia. Qualcuno può aiutarmi?
Salve a tutti; avrei alcune difficoltà con il seguente esercizio: Considera l'applicazione $T:M_(2,2)RR->RR$ data da
$T|(a,b),(c,d)|=a-2b+c-d$. Dimostra che T è lineare, calcola la dimensione del nucleo e verifica che $|(1,0),(0,1)|,|(-1,0),(1,0)|,|(2,1),(0,0)|$ formano una base di $KerT$. La dimostrazione è immediata; ma mi blocco ai passi successivi; dovrei porre $a-2b+c-d=0$, ma come vado avanti?
Grazie a tutti.
Salve! Ho capito che un insieme per essere semplicemente connesso è necessario che per ogni una curva di Jordan (circuito) contenuta nell'insieme, l'interno della curva deve essere contenuto nell'insieme, quindi esso non ha buchi.
Mentre utilizzando una formulazione più matematica si potrebbe dire che l'insieme è connesso se ogni curva di Jordan nell'insieme è omotopia nell'nsieme a un punto.
Concettualmente ho capito che questo vuol dire che tale curva può essere contratta in un punto ...
Salve a tutti,
Si consideri l operazione interna * : $ ZZ x ZZ rarr ZZ $
Per ogni a,b in Z, a*b=a+b+2k, si determini il parametro k x il quale l elemento neutro valga 6
-----------------
a+neutro=a, quindi a+b+2k=a, k=-6/2, k=-3
Volevo sapere se il procedimento é giusto, grazie.
Ho dei dubbi sulla relazione tra rango e dimensioni
Il rango di una matrice è il numero massimo di righe/colonne/alias vettori linearmente indipendenti estraibili dalla matrice, oppure è il massimo ordine di minore estraibile dalla matrice..
Detto ciò a ogni omomorfismo posso associare un'equazione dell'omomorfismo e dunque una bella matrice associata, il rango di tale matrice associata sarebbe il rango dell'omomorfismo giusto?
Dato un qualsiasi $fepsilonHom(E,F)$
A questo punto se io ...
Salve a tutti, ho un problema che sembrerà banale ma che non riesco a risolvere sui sottospazi vettoriali..
Dato il sottoinsieme in $R^2$ $((a+1),(0))$
stabilire se è un sottospazio vettoriale.
Stessa domanda ma pensando l'insieme in $C^2$.
Mi blocco solo su esercizi simili . So che il vettore nullo esiste per a=-1 ma il resto?
Grazie a chi risponderà!!
Dato uno spazio topologico $X$ si consideri la relazione di equivalenza tale che $x$~$y$ se $x=y$ oppure $x,y in A$.
Sia $X/A$ il quoziente e $[A] in X/A$ la classe degli elementi di $A$.
Si dimostri che se $A$ è chiuso , o aperto, in $X$ allora $X-A$ è omeomorfo al sottospazio $X/A - [A] subset X/A$.
Come possibile omeomorfismo ho considerato la proiezione ...
Buongiorno a tutti....sono due giorni che vado avanti con un esercizio senza concludere nulla....a meno che non riesca a dimostrare quello che vi sto per scrivere.
Sia X uno spazio topologico e f la funzione quoziente $f:X->X/\sim$ dove $x\sim y$ sse $x=y$ o $x,y in A$ dove A è un aperto.
La nostra f è continua e biettiva....ma sarà anche aperta secondo voi? Perchè? Io non lo riesco a dimostrare ma per far venire l'esercizio mi pare l'unica strada possibile!! ...
Devo fare questo esercizio di geometria:
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, e sia $(R,e)$ lo spazio reale con la distanza euclidea.
Provare che $d_(x_0):X \rightarrow R$, $d_(x_0)(x):=d(x,x_0)$ è continua.
Ora, il mio dubbio è il seguente:
sia $d(x,y)$ uguale a $0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $x!=y$.
Quindi trovo che la funzione $d_(x_0)=0$ se $x=x_0$, $d_(x_0)=1$ altrove.
quindi, se ad esempio scelgo ...
Ciao a tutti ho già provato ad utilizzare il tasto cerca ma non ho trovato una risposta a questo quesito, mi trovo davanti a questo es.
siamo In A2(R)
determinare la retta per P = (4 ; -3) parallela al vettore v = ( -1 ; 2)
No so da dove iniziare ho provato a impostare il punto P-(x,y) che sarebbero le incognite dell'equazione che dovrei poi trovare ( penso) nn so come procedere ne se ho iniziato bene
Grazie per eventuali risposte e ditemi se ho postato male dato che è il primo post che ...
Ragazzi, non riesco proprio a capire come risolvere un sistema di equazioni lineari, spiegatemi passo passo come procedere su quest'esercizio d'esempio, non siate troppo complessi nella spiegazione.
3x + 4y - z - 3t = 2
x + y - z - 2t = 0
x - y + z + 4t = 2
x - y - z + t = 2
Spegate passo per passo motivando i risultati. Grazie.
Dimenticavo, applicate il metodo di Gauss-Jordan
Salve,
un esercizio sul mio libro chiede di trovare tutte le matrici complesse 2x2 che commutano con tutte le matrici complesse 2x2 triangolari superiori.
Penso di essere riuscito a risolverlo ma qualcosa mi dice che c'è anche un metodo più semplice di quello che ho seguito io:
$A=((a,b),(c,d))$
$B=((e,f),(0,g))$
$AB=((a*e,a*f + b*g),(c*e,c*f+d*g))$
$BA=((a*e+c*f,e*b + f*d),(c*g,d*g))$
Devo dimostrare che:
$AB$ = $BA$
Quindi:
${(a*e=a*e+c*f),(c*e=c*g),(a*f+b*g=e*b+f*d),(c*f+d*g=d*g):}$
Arrivato qua ho trovato tutte le possibili ...
help....devo calcolare il determinante della matrice 4x4...non so il procedimento con la place
R1 0 1 -1 0
R2 4 1 0 0
R3 0 -2 0 2
R4 1 0 6 0
Un esercizio di Calcolo Matriciale.
Esercizio:
Siano \(A\in \mathbb{M}_{m\times n} (\mathbb{R})\) e \(B\in \mathbb{M}_{n\times m} (\mathbb{R})\), con \(m,n\in \mathbb{N}\).
Dimostrare che se \(m>n\) allora \(\det (A\cdot B)=0\).
Salve a tutti!
Sto riscontrando delle difficoltà con degli esercizi che mi sono stati assegnati, potreste aiutarmi?
Ecco gli esercizi:
1) Data A:
1 0 -1 2 1
-1 1 1 1 0
0 1 0 3 1
3 -1 -3 3 2
trovare una base per S={ XєR5 | AX=0(di R3) }
2) Trovare una base per S= lin({α1, α2, α3})
α1=
1 -1
0 2
α2=
2 1
1 -1
α3=
1 2
1 -3
Presumo che in entrambi i casi bisogna ricorrere alla riduzione a scala, ma non riesco bene a capire come ...
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