Continuità della funzione traccia di una matrice
Ciao a tutti, dunque, sto risolvendo un esercizio di topologia e mi trovo a dover dimostrare che la funzione
$Tr: Mat(2,RR) \to RR$
(la traccia di una matrice per intenderci) sia continua, oppure a dare un controesempio per cui non lo sia. A me sembra che sia continua ma non riesco a dimostrarlo in modo decente, mi potete indicare una via?
$Tr: Mat(2,RR) \to RR$
(la traccia di una matrice per intenderci) sia continua, oppure a dare un controesempio per cui non lo sia. A me sembra che sia continua ma non riesco a dimostrarlo in modo decente, mi potete indicare una via?
Risposte
Io la butto lì perché la geometria non è nelle mie corde.
La traccia di una matrice è definita come una somma. Quindi per essere continua dovrebbero essere continui i singoli termini, no?
La traccia di una matrice è definita come una somma. Quindi per essere continua dovrebbero essere continui i singoli termini, no?
@Zero87 No! Ti stai confondendo con la proprietà universale del prodotto topologico: una funzione \(f\) da uno spazio topologico \(S\) a un prodotto topoogico \(\prod_{i\in I}S_i\) è continua se e solo se continue le funzioni \(\forall i\in I,\,p_i\circ f\).
@poll89 Se ci fai caso, il problema si può ridurre a dimostrare che la somma di numeri reali è una funzione continua!
@poll89 Se ci fai caso, il problema si può ridurre a dimostrare che la somma di numeri reali è una funzione continua!
@j18eos in effetti è una funzione lineare da R^4 a R... ok mi sono convinto del tutto 
grazie mille, problema risolto!
grazie mille, problema risolto!
"j18eos":
@Zero87 No! Ti stai confondendo con la proprietà universale del prodotto topologico: una funzione \(f\) da uno spazio topologico \(S\) a un prodotto topoogico \(\prod_{i\in I}S_i\) è continua se e solo se continue le funzioni \(\forall i\in I,\,p_i\circ f\).
Infatti, mi sembrava troppo facile...
Sapevo che la geometria non era nelle mie corde, quindi lascio perdere e torno in "analisi matematica" almeno faccio meno danni
.
Prego poll89, di nulla! 
Così dopo la tua autostima avrà un estremo inferiore strettamente maggiore di \(0\).
"Zero87":Se mi autorizzi pubblicamente ti rispondo privatamente.
...almeno faccio meno danni
Così dopo la tua autostima avrà un estremo inferiore strettamente maggiore di \(0\).
"j18eos":
Se mi autorizzi pubblicamente ti rispondo privatamente.
Non serve l'autorizzazione per mandare un PM, almeno credo.
[size=85]EDIT. Grazie per il MP.[/size]
"Zero87":
...[size=85]EDIT. Grazie per il MP.[/size]
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