Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti, qualcuno di voi sa le risposte a queste domande o anche solo a qualcuna? potrebbe motivarle? grazie mille in anticipo a chiunque risponda
1)
Sia $R^n$ con il prodotto scalare standard e sia $A$ una matrice $n×n$. I vettori riga di A sono perpendicolari al $ker(A)$? Sono perpendicolari a $Im(A)$?
2)
Se $U$ e $W$ sono sottospazi di uno spazio vettoriale reale $V$ , con un prodotto ...
Ciao a tutti cari matematici,
Devo dimostrare che un sistema lineare omogeneo ha dimensione n-p(A).
Sul libro ho una dimostrazione che dice
1) se P(A)=n allora il sistema ha solo una soluzione che è quella nulla, perchè?
2) dice che la copertura lineare di una base costituita da n-dimS, dove dimS è
Salve, non riesco a capire come risolvere questo quesito:
Data la conica:
$x^2-6xy+ky^2+2x+k=0$,
Trovare i valori di k per i quali il centro della conica si trova nel punto $C(2,1)$
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti,
come ho già detto nella presentazione sono una studentessa di architettura, quindi capite bene che non sono una cime di matematica . Vi scrivo per chiedervi una mano su un problema che mi sono trovata ad affrontare per un'esercitazione per l'esame di costruzioni: devo costruire una cupola di 80cm di diametro che sia smontabile/pieghevole/... in modo da poter stare in un scatola di 60dmc. L'idea per la mia cupola sarebbe di fare spirale con i tappetini da esercizi della decathlon, ...
Ciao ragazzi volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio di algebra lineare:
Determinare la dimensione e una base dello spazio vettoriale V=L(1,A,A^2,A^3) generato in M2R dalle matrici:
1 0 0 1
L ( 0 1) A=( -1 0) A^2 A^3
Quante e quali sono le basi B di V tali che B (contenuto){1,A,A^2,A^3}?
Se B0 è una di queste basi quali sono le coordinat della matrice C= 1+ A^2 + A^3 rispetto alla base B0?
In attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora
Ecco un esercizio che ho provato a svolgere ma che non mi da risultato:
"Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio si considerino i piani:
$\alpha:x+y=0$ e $\beta:2y+z+2=0$
$i)$ si determinino le equazioni delle rette $r_1$ ed $r_2$ contenute nel piano $\alpha$, parallele a $\beta$ e aventi distanza $sqrt(5)$ da $\beta$.
$ii)$ si determinino le equazioni delle rette $s_1$ ed ...
Sia data l'applicazione lineare f(x,y,z) =(2x-y+3z,y+7z,2kz) dove k è un parametro.
a) Si stabilisca per quali valori del parametro f è un isomorfismo.
b) Si determinino il polinomio caratteristico e gli autovalori per f.
c) Si stabilisca per quali valori di k l'applicazione f è diagonalizzabile.
Ho calcolato il rango della matrice associata, da cui il rango è tre per k diverso da zero, quindi è un isomorfismo per k diverso da zero. Gli autovalori sono 1, 2 , 2k , quindi è diagonalizzabile per ...
Salve a tutti...studiando ho fatto un'ossevazione, secondo me molto importante, ma che non trovo in nessun libro, quindi potrebbe essere sbagliata...sapreste confermarla?
Sia $f:X->Y$ un'applicazione continua e tale che $X$ e $Y$ siano Hausdorff. So che la compattezza si mantiene per funzioni continue, quindi se prendo un compatto $A in X$ sono sicura che $f(A)$ è un compatto. Ma so che compatti in Hausdorff sono chiusi, quindi ...
come faccio a trovare l'intersezione tra due giaciture? Se per esempio ho queste due giaciture:
$ Span <br />
(( 1 ),( 3 ),( -2 ),( 2 ) )) $
e
$ Span (<br />
( ( 3 ),( -6 ),( 0 ),(2) ) ; ( ( -2 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) ) $
come posso procedere?
Grazie dell'aiuto:)
Ciao ragazzi volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio di algebra lineare:
"Calcolare il rango e il determinante della matrice:"
1 -4 3 -4
-6 a 3 3
1 1 -2 1
-2 1 1 b
Fino a qui non ho riscontrato problemi.ecco invece la parte dove ho avuto difficolta:
"Se (0,1,0,0) non appartiene a Ra(dovrebbe essere lo spazio riga), qutno vale in nuero reale a?"
Sapreste dirmi cosa significa e come risalire al valore di a?
In attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora
Data f(x,y,z) =$3x-2y,-2x+3y,5z)$, per determinare Immf, come devo procedere? Devo trasformare la base canonica, quindi scrivere la matrice con tali vettori, fare la riduzione a scalini, per trovare una base,lo spazio generato mi da immf?
Salve a tutti,
Ho bisogno di un aiuto per la seguente dimostrazione:
A lezione abbiamo definito il toro come spazio quoziente $ T^n=mathbb(R)^n/mathbb(Z)^n $ Quindi abbiamo considerato l'applicazione $ pi : mathbb(R^n) rarr T^n $, poi il prof ha dimostrato che essendo $ pi $ aperta allora $ pi $ è T2, per la dimostrazione prendo $ [x]!= [y] $ allora $ x!= y $ Poi essendo $mathbb(R^n)$ T2 allora esistono 2 intorni U, V aperti di x e di y disgiunti, ma non capisco perché da ...
Hola a tutti!
Sono uno studente di ingegneria, e dovrei dare l'esame di Algebra. Con la teoria, più o meno, ci siamo, ma spesso gli esercizi mi lasciano attonito. Non proprio attonito, ma quel tanto che basta a bloccarmi durante gli esercizi e, per induzione, all'esame...vabé, ciancio alle bande:
Un dubbio che ho riguarda il Nucleo (o Kernel): so come si calcola (ponendo $A*X=0$) ma ho un dubbio: una volta ottenuta la matrice ridotta, e quindi una volta ottenuto il rango e la ...
Primo quesito :
Dire se esiste $\phi : RR^4 -> RR^3$ lineare tale che $\phi$ è surgettiva e $Ker\phi = <(1,1,1,0)> (1)$
Se $\phi $ è suriettiva allora $dimIm\phi = 3 $ e se vale (1) allora $dimKer\phi=1$.
Dal teorema di dimensione si ha che $dimRR^3 = 4 = dimIm\phi + dimKer\phi = 3+1=4$. Il teorema di dimensione ci assicura che esiste almeno una $\phi$ sì fatta.
Fissata $B= { e_1, e_2, (1,1,1,0) , e_4}$ base di $RR^4$ e $B_c={E_1,E_2,E_3}$ base canonica di $RR^3$ , $EE | \phi : RR^4->RR^3$ tale che ...
data t da R3 ad R3
la matrice associata rispetto alla base canonica è A
1 2 3
2 -1 -4
-1 3 7
1)determina coordinate rispetto alla base canonica dei vettori T(e1),T(e2),T(e3)
2)calcola dim e base kerT imT
3)determina il seguente sottoinsieme di R3
T^-1 (3 1 2) = [(xyz) E R3 | T(xyz)=(312)]
Ciao a tutti ragazzi.
io ho un problema con il significato della matrice associata.Ho notato che sul forum ci sono moltissime conversazioni in cui si spiega come trovare la matrice associata ad una applicazione lineare,ma cio che non riesco a comprendere è il suo significato pratico!
supponiamo di avere una applicazione lineare che quindi ''trasforma'' un elemento dello spazio vettoriale di partenza,in un elemento dello spazio vettoriale di arrivo e associamo a questa applicazione una matrice ...
Data un'ipotenusa Reale è possibile trovare una coppia di cateti qualsiasi appartenenti ai Naturali?
E se l'ipotenusa fosse un Razionale?
Grazie per l'aiuto,
Pier Paolo
Ciao ragazzi volevo chiedervi una mano su questo esercizio:
Determinare gli autospazi della matrice
A= 3 -2 0
1 0 0
0 1 0
E' vero che A^3 appartiene a L(1,A,A^2) ?
Se si determinare le coordinate di A^3 rispetto ad una base fissata dello spazio vettoriale L(1,A,A^2)
il problema sta nel fatto che non so come fare la verifica dell'appartenenza e del deteeminare le coordinate.
per quanto riguarda la matrice A^3 dovrebbe essere questa:
-39 22 0
11 -6 0
-3 2 0
in attesa di ...
volevo chiedervi se il mio modo di procedere è corretto, spero di essere chiaro anche se non è facile, vi posto prima l'esercizio e poi il mio svolgimento
Si consideri l’applicazione lineare $T : C^2→C^2, T (e_1) = 3e_1 +8e_2, T (e_2) = 3e_2$. Si scriva la matrice associata a T se fissiamo la base canonica nel dominio e la base $B = {v_1 = 3e_2, v_2 = 8e_1}$ nel codominio. E’ richiesta la formula del cambio di base.
...
ciao a tutti,non vorrei fare una domanda troppo stupida, però sto calcolando gli autovettori di questa matrice
$((81,0,9),(0,1,0),(9,0,1))$ per $\lambda=1$ , il sistema mi viene $\{(80x + 9z =0),(9x = 0):}$ con $x=z=0$ vorrei sapere perché la $y$ che non compare è uguale a $1$ , mi era già capitato in altri esercizi, a lezione l'abbiamo sempre dato per scontato ma non capisco perché, grazie in anticipo a chiunque risponderà!
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