Spirale di Eulero, cupole e arance!
Ciao a tutti,
come ho già detto nella presentazione sono una studentessa di architettura, quindi capite bene che non sono una cime di matematica
. Vi scrivo per chiedervi una mano su un problema che mi sono trovata ad affrontare per un'esercitazione per l'esame di costruzioni: devo costruire una cupola di 80cm di diametro che sia smontabile/pieghevole/... in modo da poter stare in un scatola di 60dmc. L'idea per la mia cupola sarebbe di fare spirale con i tappetini da esercizi della decathlon, e mettere una cerniera sui due lati della spirale per farla "andare sù". Ok, a spiegarmi sono un disastro 
. Praticamente immagino di avere la mia semisfera, disegnarci sopra una spirale (come la lossodromia della navigazione), ritagliare lungo la linea disegnata e appiattire la superficie che viene nel piano. Il problema è che io devo fare il percorso inverso, cioè partire dalla spirale e arrivare ad ottenere una semisfera (o almeno qualcosa di chiaramente assimilabile ad una semisfera, se non è perfetta non importa). Sto impazzendo a cercare la soluzione al mio problema da diverse settimane, ho riempito diverse decine di fogli con disegni di spirali, mandato una mail al mio professore di geometria dell'anno scorso per chiedergli un colloquio per farmi aiutare ma non mi ha risposto, ho chiesto aiuto a mio fratello e ad alcuni amici che studiano ingegneria, ma neanche loro sono stati in grado di aiutarmi. Fino a ieri sono impazzita in mezzo a prove fatte con coppette-tazze-insalatiere a testa in giù, ma ho risolto molto poco. Oggi poi, in preda alla disperazione, ho aperto google e digitato qualcosa tipo "sviluppo buccia dell'arancia" e (in mezzo a prodotti anti-cellulite et similia:D) ho incredibilmente trovato un articolo fantastico, che fa esattamente al caso mio che vi linko in fondo. In breve, due matematici olandesi hanno studiato la curva che descrive la buccia di un'arancia se sbucciata lungo una spirale. Però non sono riuscita a capire 3/4 dell'articolo, per cui non ho idea di come modificare la curva per adattarla al mio caso (ad essere sincera non sono neanche certa di aver capito quale sia l'equazione finale )
http://keespopinga.blogspot.it/2012/04/ ... delle.html questo è l'articolo che ho trovato, dove si trova anche un collegamento per l'articolo originale in inglese.
Spero che qualcuno di voi abbia voglia di aiutarmi (scusate se sono stata molto prolissa)
come ho già detto nella presentazione sono una studentessa di architettura, quindi capite bene che non sono una cime di matematica
. Vi scrivo per chiedervi una mano su un problema che mi sono trovata ad affrontare per un'esercitazione per l'esame di costruzioni: devo costruire una cupola di 80cm di diametro che sia smontabile/pieghevole/... in modo da poter stare in un scatola di 60dmc. L'idea per la mia cupola sarebbe di fare spirale con i tappetini da esercizi della decathlon, e mettere una cerniera sui due lati della spirale per farla "andare sù". Ok, a spiegarmi sono un disastro . Praticamente immagino di avere la mia semisfera, disegnarci sopra una spirale (come la lossodromia della navigazione), ritagliare lungo la linea disegnata e appiattire la superficie che viene nel piano. Il problema è che io devo fare il percorso inverso, cioè partire dalla spirale e arrivare ad ottenere una semisfera (o almeno qualcosa di chiaramente assimilabile ad una semisfera, se non è perfetta non importa). Sto impazzendo a cercare la soluzione al mio problema da diverse settimane, ho riempito diverse decine di fogli con disegni di spirali, mandato una mail al mio professore di geometria dell'anno scorso per chiedergli un colloquio per farmi aiutare ma non mi ha risposto, ho chiesto aiuto a mio fratello e ad alcuni amici che studiano ingegneria, ma neanche loro sono stati in grado di aiutarmi. Fino a ieri sono impazzita in mezzo a prove fatte con coppette-tazze-insalatiere a testa in giù, ma ho risolto molto poco. Oggi poi, in preda alla disperazione, ho aperto google e digitato qualcosa tipo "sviluppo buccia dell'arancia" e (in mezzo a prodotti anti-cellulite et similia:D) ho incredibilmente trovato un articolo fantastico, che fa esattamente al caso mio che vi linko in fondo. In breve, due matematici olandesi hanno studiato la curva che descrive la buccia di un'arancia se sbucciata lungo una spirale. Però non sono riuscita a capire 3/4 dell'articolo, per cui non ho idea di come modificare la curva per adattarla al mio caso (ad essere sincera non sono neanche certa di aver capito quale sia l'equazione finale )http://keespopinga.blogspot.it/2012/04/ ... delle.html questo è l'articolo che ho trovato, dove si trova anche un collegamento per l'articolo originale in inglese.
Spero che qualcuno di voi abbia voglia di aiutarmi
(scusate se sono stata molto prolissa)
Risposte
Ciao TeM, grazie mille per la risposta, sempre gentilissimo! Avevamo provato a fare come suggerivi tu con il palloncino, ma abbiamo fatto un macello e ci è scoppiato prima di finire... Inoltre comunque non eravamo molto convinte dall'idea di costruirla solo empiricamente, senza avere la minima idea di quale fosse esattamente la curva che ci serviva. Per quanto riguarda l'idea della cupola geodetica tenderei a scartarla, penso che il professore la considererebbe un po' "banale", già vista.
Quindi per ora sto continuando sull'idea della lossodromia: abbiamo fatto una stampa della curva che veniva ai due matematici olandesi (molto molto moooolto ingrandita) e stiamo lavorando su quella, se riusciamo a fare ciò che vogliamo magari vi link una foto
Grazie comunque per i suggerimenti
Quindi per ora sto continuando sull'idea della lossodromia: abbiamo fatto una stampa della curva che veniva ai due matematici olandesi (molto molto moooolto ingrandita) e stiamo lavorando su quella, se riusciamo a fare ciò che vogliamo magari vi link una foto
Grazie comunque per i suggerimenti
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