Trovare la coppia di cateti data l'ipotenusa

[cppm]

Data un'ipotenusa Reale è possibile trovare una coppia di cateti qualsiasi appartenenti ai Naturali?
E se l'ipotenusa fosse un Razionale?

Grazie per l'aiuto,
Pier Paolo

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"cppm":Data un'ipotenusa Reale è possibile trovare una coppia di cateti qualsiasi appartenenti ai Naturali?

Mi sembra che tutto dipenda dal valore dell'ipotenusa. Indichiamo con $a$ e $b$ la misura dei cateti e $c$ l'ipotenusa.

Se $c=5$ che è reale, allora $a=3$ e $b=4$ sono numeri naturali e la risposta è positiva.

Se $c=sqrt(3)$ che è reale, allora non esistono due naturali $a$ e $b$ che possano essere cateti di un triangolo rettangolo.

E se l'ipotenusa fosse un Razionale?
Grazie per l'aiuto,
Pier Paolo

Se $c=5$ che è razionale, allora $a=3$ e $b=4$ sono numeri naturali e la risposta è positiva.

Se $c$ è un razionale non naturale, credo che non troverai mai due naturali la cui somma dei quadrati ti possa "restituire" un razionale che non sia naturale.

Forse non ho centrato la questione e mi devi perdonare.

[cppm]

Grazie,
anche se la risposta non è 'matematicamente formalizzata' ho capito il principio.
Grazie comunque infinitamente della collaborazione

Buon inizio 2013!
Pier Paolo