Problema di geometria

[vinceps]

dimostrare che il nucleo e l'immagine di un endomorfismo tra spazi vettoriali sono spazi vettoriali. sapete aiutarmi?è il testo di un esercizio di un compito

[gabriella127]

Questo vale per tutte le applicazioni lineari, non solo per gli endomorfismi. Se $ T:Vrarr W $ è un'applicazione lineare allora Ker T (il nucleo) è un sottospazio di V e ImT (l'immagine) è un sottospazio di W.
E' una cosa molto standard che trovi in qualsiasi libro di algebra lineare nel capitolo sulle applicazion lineari.
Comunque se ti fa comodo, se hai qualche difficoltà a farlo, te lo scrivo, ma ti conviene farlo prima da te perché può essere una domanda di esame. Ricorda che per vedere se un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un sottospazio vettoriale basta verificare la chiusura di questo sottoinsieme rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare.

[vinceps]

grazie! ora provo e in caso ti faccio sapere! grazie ancora, sei stata molto utile

[gabriella127]

grazie a te!