Inclusione tra sottospazi vettoriali

[marthy_92]

Salve a tutti. Ho trovato una richiesta in questo esercizio che non ho saputo risolvere.

Sono assegnati i seguenti sottospazi di R4

U = { ( x,y,z,t) \( \in \) R4 : x - z + t = y + z - t = 0 }

W = { ( x,y,z,t) \( \in \) R4 : x + y = 0 }

Dimostrare che U \( \subset \) W \( \subset \) R4.

Dovrei prendere un vettore di R4 e far vedere che non sta in W ? E poi prendere un vettore di W e far vedere
che non sta in U ? Inoltre devo prendere pure un vettore di U e far vedere che sta in W?
Come faccio? :/

[Trilogy]

Puoi notare per prima cosa che se sommi le equazioni
$x-z+t=0$ e
$y+z-t=0$,
che sono quelle che ti danno le condizioni sui vettori di $U$, ottieni $x+y=0$, l'unica equazione per $W$.
Dunque tutti i vettori che appartengono a $U$ appartengono a $W$.
Per far vedere la stretta inclusione prendi ad esempio $(0,0,1,0)$ che sta in $W$ poiché $0+0=0$, ma non sta in $U$ poiché $-1!=1!=0$.
Analogamente i vettori di $W$ stanno in $R^4$, essendone $W$ un sottospazio, ma ad esempio $(1,0,0,0)$, che è in $R^4$, non è in $W$, poiché $1!=0$.

[marthy_92]

Grazie 1000 Trilogy !!!