Esercizio: equazione differenziale e calcolo delle traiettorie

[francescopz]

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere quest'esercizio.

Data l'equazione differenziale $x''(t)=1x'(t)+(-0,41)x(t)$ si chiede di determinarne la soluzione generale reale
Si chiede di determinarne le costanti c1 e c2 in modo che essa soddisfi le condizioni iniziali $x(0)= -1 x'(0)= -1,6$

Riesco a trovare la formula risolutiva agevolmente, risolvendo l'equazione differenziale e inserendo la parte di soluzione reale e quella immaginaria nella formula risolutiva generale.

$x(t) = [c1*e^(0,5t)]*cos(0,4t) + [c2*e^(0,5t)]*sen(0,4t)]$

Calcolare c1, imponendo il primo vincolo, è altrettanto facile dato che ponendo $t=0$ il secondo addendo si annulla, infatti

$x(0) = [c1*e^(0)]*cos(0)+ [c2*e^(0)]*sen(0) = -1$
$c1*1 + c2 * 0 = -1$
$c1 = -1$

Arrivato a questo punto non riesco a calcolare la seconda costante. Ho provato a derivare x(t) ponendo poi $t=0$ ma la soluzione differisce da quella proposta dal professore.

$ x(t) = [c1*e^(0,5t)]*cos(0,4t) + [c2*e^(0,5t)]*sen(0,4t)]$
$x'(t) = c1*{[(e/2)^(t/2)]*cos*(0,4t) - 2/5*[e^(t/2)]*sen(0,4t)} + c2*{[(e/2)^(t/2)]*sen(2/5*t) + 2/5*(e^t/2)*cos(2/5*t)}$

Tale che, risolta per il vincolo, ponendo $t=0$

$ c1*1/2 + 2/5 * c2 = -1,6$
$c2 = -2,75$

risultato ben diverso dal $c2 = -0,126825206$ proposto dal professore.

Qualcuno sa aiutarmi?
Grazie

[Summerwind78]

Ciao

ho rifatto i tuoi calcoli e anche a me vendono i tuoi stessi risultati
$c_1 = -1$
$c_2 = -2.75$