Domanda facile su curve e superfici in R³
Credo che il problema sia semplice ma io sono nabbo, al primo anno e con un passato poco adatto 
Testo:
Trovare una superficie $ S $ che contenga $ C_1 = (t+1, t^2, -t^2) $ e $ C_2 = (t^3+1, t-2, t^2) $
Per questo non so veramente neanche da che parte cominciare...
Se qualcuno avesse la pazienza di aiutarmi mi farebbe un favorone ^^
Testo:
Trovare una superficie $ S $ che contenga $ C_1 = (t+1, t^2, -t^2) $ e $ C_2 = (t^3+1, t-2, t^2) $
Per questo non so veramente neanche da che parte cominciare...
Se qualcuno avesse la pazienza di aiutarmi mi farebbe un favorone ^^
Risposte
E' un esercizio che non richiede nessuna conoscenza specifica, solo un po' d'intuito. In pratica devi modificare la prima equazione introducendo un parametro u, ottenendo quindi le equazioni parametriche di una superficie, in modo che in corrispondenza di un valore di u si ottiene la prima curva e in corrispondenza di un altro la seconda.
Ad esempio, puoi fare così: \(\displaystyle f(t,u) = (t^u + 1, t^{2 - u/2} - u, (u-1) t^2) \); per u = 0 ottieni C1, per u = 2 C2! Poi dovresti verificare, calcolando le derivate, che questa è effettivamente una superficie (regolare), ma se non ti dà nemmeno il dominio delle curve non penso che lo richieda.
Ad esempio, puoi fare così: \(\displaystyle f(t,u) = (t^u + 1, t^{2 - u/2} - u, (u-1) t^2) \); per u = 0 ottieni C1, per u = 2 C2! Poi dovresti verificare, calcolando le derivate, che questa è effettivamente una superficie (regolare), ma se non ti dà nemmeno il dominio delle curve non penso che lo richieda.
Hai ragione! Sono un idiota ^^
Grazie mille, gentilissimo!:D
Credo ti sia scappato un +1 nella formula, in modo che fosse
$ f(t,u)=(t^(u+1)+1,t^(2−u/2)−u,(u−1)t^2) $
Comunque è tutto chiaro
Grazie mille, gentilissimo!:D
Credo ti sia scappato un +1 nella formula, in modo che fosse
$ f(t,u)=(t^(u+1)+1,t^(2−u/2)−u,(u−1)t^2) $
Comunque è tutto chiaro
Sì, esatto 
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