Matrice diagonalizzabile

[Spyshok]

$ ( ( -4 , (t+3) , -2 ),( 0 , 1 , -t ),( 0 , 0 , -4 ) ) $

devo calcolare per quali valori di t la matrice è diagonalizzabile, quali sono i passaggi da fare?
io ho capito che per prima cosa devo calcolare gli autovalori e che se tutti hanno molteplicità 1 è diagonalizzabile

gli autovalori di questa mi escono
$ lambda =1 $
$ lambda = -4 $
e -4 ha molteplicità due, cosa devo fare ora?

grazie in anticipo

[Marzo1]

Adesso vuoi che per ogni autovalore si abbia null(a)=molt(a). dunque come di consueto inizi trovandoti il nucleo di (A-a1) dove a1 è la matrice identità moltiplicata per il primo autovalore (-4). come detto prima vuoi che questo nucleo abbia dimensione 2 (molteplicità di -4). la matrice (A-a1) è la matrice (A+4(per la matrice identità)). per ottenerla sommi 4 alla diagonale di A. ottieni una matrice $ ( ( 0 , t+3 , -2 ),( 0 , 5 , -t ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Vuoi che questo abbia rango 1 (ovvero nullità 2). la prima colonna di zeri ci dice che il vettore $ ( (1), (0), (0) ) $ appartiene al nucleo. a questo punto imponi che gli ultimi due vettori della matrice siano linearmente dipendenti ovvero $ { ( (t+3)=c(-2) ),( 5=c(-t) ):} $
Questo sistema fornisce i vaori 2 e -5 per t. procedi nello stesso modo con la matrice (A-1) e imponi che abbia rango 2 (nullità 1). ti accorgi che per entrambi i valori 2 e -5 di t, esiste un d tale che il primo vettore della matrice + d volte il secondo faccia 0 (ovvero il vettore $ ( (1), (d), (0) )$ appartiene al nucleo. dunque per entrambi i valori vale molt(a)=null(a) per qualche d in R. se t=2 o t=-5 la matrice è diagonalizzabile.
Spero di non aver commesso errori e di essere stato sufficientemente chiaro