Matrice parametrica

[=samanta=]

Ciao a tutti..
Ho dei problemi a risolvere questa matrice parametrica...
Devo determinare per quali valori di K il sistema lineare AX=B
con A = $ ( ( -2 , 0 , 5 ),( 3 , 2k , -4 ),( 1 , 1 , 2k ) ) $
e b = $ ( ( -1 ),( 2 ),( 1 ) ) $
ha una sola soluzione -> Risposta: k $!=$ 1/2 e k $!=$ -7/4
ha infinite soluzioni -> risposta: K= 1/2
non ha soluzione -> risposta K=-7/4

Allora io ho fatto il determinante della matrice A, che è: 8 $k^2$ + 10 k - 7
Il determinante è zero quando k= - 7/4 e k=1/2
Quindi il rango è 3 se k $!=$ -7/4 e k $!=$ 1/2
2 se k= -7/4 e k = 1/2 Giusto?
Poi ho continuato facendo il rango della matrice completa (A|B) che essendo 3 x 4 ha come rango 3 se x $!=$ - 7/4 e x $!=$ 1/2
e ha rango 2 se x= -7/4 e x=1/2...
Però procedendo con il teorema di Rouche-Capelli non mi tornano i risultati... cosa sbaglio?

[=samanta=]

Nessuno? Ho l'esame domani

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Noi no.

Chiudo per 24 ore, per "UP" troppo ravvicinato.
Inoltre, sposto nella sezione adatta.
Nella tua permanenza qui, sei pregata di rispettare il regolamento.[/xdom]

[21zuclo]

allora tu hai questo sistema lineare [tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
-2&0&5&-1\\
3&2k&-4&2\\
1& 1 & 2k&1
\end{array}\right)[/tex]

dove tu hai fatto il $ det( ( -2 , 0 , 5 ),( 3 , 2k , -4 ),( 1 , 1 , 2k ) ) $ trovando una soluzione con il parametro $k$

e poi avrai applicato la regola di Cramer.

io ti consiglio invece di fare quei determinanti prima che sbagli conti..applica alla matrice completa $A|b$ il Metodo di Eliminazione di Gauss..

così discuti i ranghi e vedi la soluzione. Prova